Bài 107847

Question

Cho hypebol

$(H)$ có phương trình

$\frac{x^2}{a^2} -\frac{y^2}{b^2} =1$

$a.$ Tính độ dài phần đường tiệm cận nằm giữa hai đường chuẩn.

$b.$ Tính khoảng cách từ tiêu điểm tới đường tiệm cận

score 0 · Answer 1

$a.$ Hai đường chuẩn của hypebol

$(H)$ là :

$x=\pm \frac{a}{e} =\pm \frac{a^2}{c}$
Đường tiệm cận

$bx-ay=0$ cắt các đường chuẩn tại các điểm có tọa độ

$(\pm \frac{a}{e};\pm \frac{b}{e} )$ .Khoảng cách giữa hai điểm sẽ là :

$d=\sqrt{\frac{4a^2+4b^2}{e^2} } =2\sqrt{\frac{(a^2+b^2)a^2}{c^2} } =2a$
(Vì

$c^2=a^2+b^2$ )

$b.$ Khoảng cách từ tiêu điểm

$F_2=(c;0)$ tới đường tiệm cận

$bx\pm ay=0$ là :

$\frac{|bc|}{\sqrt{b^2+a^2} } =\frac{bc}{c} =b$

1 Đáp án