Học tại nhà - Sinh - Phép biến hình

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho đường thẳng

$\Delta$ và một điểm

$A$ cố định không ở trên

$\Delta , M$ là điểm di động trên

$\Delta$ , vẽ tam giác

$AMN$ vuông cân tại

$A$ . Tìm tập hợp các điểm

$N$ .

Phép quay Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho

$2$ đường thẳng

$\Delta, \Delta '$ song song với nhau, và điểm

$A$ không trên hai đường thẳng này. Dựng tam giác

$ABC$ vuông cân tại

$A$ theo chiều thuận và có hai đỉnh

$B, C$ lần lượt nằm trên

$\Delta , \Delta '$ .

Phép quay Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho

$\Delta ABC$ cân tại

$A, I$ là tâm đường tròn nội tiếp và các đường thẳng

$CI, BI$ cắt đường tròn ngoại tiếp

$\Delta ABC$ tại

$E, F$ . Chứng minh

$IEAF$ là hình thoi.

Phép đối xứng trục Đường tròn Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

850 lượt xem

Cho tứ giác

$ABCD$ lồi. Chứng minh rằng:

$S_{ABCD} \leq \frac{1}{2}(AB.CD+BC.AD) (S_{ABCD}$ là diện tích tứ giác

$ABCD$ )
Dấu

$=$ xảy ra khi nào?

Phép đối xứng trục Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

824 lượt xem

Cho tam giác đều

$ABC$ , gọi

$G$ là trọng tâm, gọi

$\Delta A'B'C'$ là ảnh của

$\Delta ABC$ trong phép đối xứng qua tâm

$G$ .
a) Chứng minh rằng

$6$ điểm

$A, B, C, A', B', C', D'$ ở trên một đường tròn

$(\alpha)$
b) Tìm ảnh

$(\beta)$ của

$(\alpha)$ qua trung điểm

$I$ của

$BC$ .

Phép đối xứng tâm Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

836 lượt xem

Cho đường tròn tâm

$O$ , bán kính

$R$ . Gọi

$AB$ là đường kính cố định.

$M$ là điểm di động trên đường tròn. Vẽ

$AA'$ và

$BB'$ vuông góc với

$OM$ .
a) Tìm quỹ tích

$(\alpha), (\beta)$ của

$A'$ và của

$B'$ .
b)

$(\alpha), (\beta)$ là ảnh của nhau trong phép biến hành nào?
c) Tìm quỹ tích (

$\gamma$ ) các trung điểm

$E$ của

$AA'$ và quỹ tích (

$\delta$ ) các trung điểm

$F$ của

$BB'.$
d)

$(\gamma) và (\beta)$ là ảnh của nhau trong phép biến hình nào?

Phép đối xứng trục Phép đối xứng tâm Phép tịnh tiến Phép dời hình

0

phiếu

1đáp án

901 lượt xem

Cho

$\Delta ABC$ nội tiếp trong đường tròn tâm

$O, BC$ cố định,

$A$ di động trên cung

$BC$ .
a) Tìm tập hợp các trực tâm

$H$ của tam giác

$ABC$ .
b)

$AH$ cắt đường tròn tại

$H'$ . CHứng minh rằng

$H'$ là ảnh của

$H$ trong phép đối xứng qua

$BC$ . Suy ra tập hợp các điểm

$H'$ .
c) Gọi

$A'$ là ảnh của

$A$ trong phép đối xứng qua

$BC$ . Tìm tập hợp các điểm

$A'$ .

Phép đối xứng trục Đường tròn Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

743 lượt xem

Cho đường tròn

$(O)$ và dây cung

$AB$ của nó, điểm

$M$ chạy trên

$(O) (M \neq A, M \neq B) H$ là trực tâm

$\Delta MAB$ . Tìm tập hợp điểm

$H$ .

Phép đối xứng tâm Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

762 lượt xem

Cho hai đường thẳng

$(d_1), (d_2)$ , hai điểm

$A, G$ không thuộc

$d_1, d_2$ . Hãy dựng một tam giác

$ABC$ có trọng tâm

$G$ , và hai đỉnh

$B, C$ lần lượt thuộc

$(d_1)$ và

$(d_2)$ .

Phép đối xứng tâm Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

851 lượt xem

Trên đường tròn

$(O)$ cho hai dây cung

$AB$ và

$CD$ không cắt nhau và một điểm

$I$ trên dây

$CD$ . Dựng điểm

$M$ trên

$(O)$ sao cho hai dây cung

$MA$ và

$MB$ chắn

$CD$ một đoạn

$EF$ nhận

$I$ làm trung điểm.

Phép đối xứng tâm Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

641 lượt xem

Cho tứ giác

$ABCD$ có

$M, N, P, Q$ lần lượt là trung điểm các cạnh

$AB, BC, CD, DA$ . Chứng minh tứ giác

$ABCD$ là hình bình hành khi và chỉ khi

$MP+NQ=\frac{1}{2}(AB+BC+CD+DA).$

Phép tịnh tiến Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

896 lượt xem

Cho hai đường tròn tâm

$O$ và

$O'$ cắt nhau tại

$A, B$ . Qua

$A$ vẽ

$2$ đường kính

$AC$ và

$AD$ lần lượt của hai đường tròn

$(O), (O')$ . Xác định phép vị tự biến

$\overrightarrow{CD}$ thành

$\overrightarrow{OO'}$ .

Phép vị tự Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

678 lượt xem

Cho đường tròn

$(O; R)$ đường kính

$AB$ , một đường tròn

$(O')$ nội tiếp với

$(O; R)$ và tiếp xúc với

$AB$ lần lượt tại

$M, N$ . Đường thẳng

$MN$ cắt

$(O; R)$ tại

$I$ . Chứng minh rằng cung

$AI=$ cung

$BI$ .

Phép vị tự

0

phiếu

1đáp án

688 lượt xem

Cho đường tròn

$(O; R)$ và

$1$ điểm

$A$ ở ngoài

$(O)$ . Một đường thẳng

$(d)$ di động luôn qua

$A$ và cắt

$O$ . Gọi

$M$ là một giao điểm của

$(d)$ và

$(O), D$ và

$E$ lần lượt là chân các đường phân giác trong và ngoài của góc

$\widehat{AOM}$ của

$\Delta AOM$ . Tìm tập hợp các điểm

$D$ và

$E$ .

Phép vị tự

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hai đường tròn

$(O), (O')$ bằng nhau và cắt nhau tại hai điểm

$A, B$ . Từ một điểm

$I$ cố định ở ngoài

$(O), (O')$ dựng một cát tuyến

$IMN$ với

$(O), MB$ và

$NB$ cắt

$(O')$ tại

$M', N'$ . Chứng minh rằng:

$M'N'$ đi qua một điểm cố định.

Phép quay Hình học phẳng Đường tròn

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho

$\Delta ABC$ cân tại

$A$ nội tiếp trong đường tròn

$(O; R) (R$ không đổi), hai đỉnh

$B$ và

$C$ thuộc đường thẳng cố định

$(d)$ . Cho

$B$ cố định và

$C$ di động. Tìm tập hợp các điểm

$A$ .

Phép tịnh tiến Đường tròn Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình thang

$ABCD$ có

$AB//CD$ . Biết

$AB=a, AC=d_1, BD=d_2, \widehat{AOB}=\varphi$ và

$O$ là giao điểm của

$AC$ và

$BD$ . Tính độ dài cạnh

$CD$ .

Phép tịnh tiến Hình học phẳng Định lý Cô-sin trong tam giác

0

phiếu

1đáp án

893 lượt xem

Cho

$\Delta ABC$ nội tiếp trong đường tròn tâm

$(O), B$ và

$C$ cố định,

$A$ di động. Gọi

$H$ là trực tâm,

$AD$ là đường kính.
a) Chứng minh

$BHCD$ là hình bình hành.
b) Chứng minh

$3$ đường tròn ngoại tiếp

$3$ tam giác

$BHC, CHA$ và

$AHB$ bằng đường tròn

$(O)$ .

Phép tịnh tiến Đường tròn Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hai đường tròn

$(C), (C')$ tiếp xúc ngoài tại

$A$ . Qua một điểm cố định

$B$ ở trong

$(C)$ vẽ một cát tuyến di động

$MN$ của

$(C)$ . Gọi

$M', N'$ lần lượt là giao điểm của

$AM, AN$ với

$(C')$ . Chứng minh rằng

$M'N'$ đi qua điểm cố định.

Phép vị tự Hình học phẳng Đường tròn

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho

$\Delta ABC$ và một đường thẳng song song với

$BC$ cắt các cạnh

$AB,AC$ lần lượt tại

$M$ và

$N$ .Chứng minh rằng các đường tròn

$(AMN)$ và

$(ABC)$ tiếp xúc nhau.

Phép vị tự Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong hệ trục tọa độ

$Oxy$ cho

$M(x; y)$ . Tìm tọa độ của:
a) Điểm

$M_1$ đối xứng của

$M$ qua

$Ox$ .
b) Điểm

$M_2$ đối xứng của

$M$ qua

$Oy$ .
c) Điểm

$M_3$ đối xứng của

$M$ qua

$O$ .
d) Điểm

$M_4$ đối xứng của

$M$ qua phân giác

$y=x$ .

Phép đối xứng trục Phép đối xứng tâm Tọa độ của điểm

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho điểm

$M(2;5)$ và đường thẳng

$\Delta : x+2y-2=0$ .
a) Tìm tọa độ điểm

$M'$ đối xứng của

$M$ qua

$\Delta$ .
b) Viết phương trình đường thẳng

$\Delta '$ đối xứng với

$\Delta$ qua

$M$ .

Phép đối xứng trục Phép đối xứng tâm Phương trình đường thẳng... Hình giải tích trong mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

731 lượt xem

Cho hình bình hành

$ABCD$ có đường chéo

$BD$ cố định,

$A$ di động trên đường tròn tâm

$D$ bán kính

$R$ .
a) Tìm quỹ tích đỉnh

$C$ của hình bình hành

$ABCD$ .
b) Tìm quỹ tích đỉnh

$E$ của hình bình hành

$ADBE$ .

Phép tịnh tiến

0

phiếu

1đáp án

799 lượt xem

a) Tích của hai phép đồng nhất là một phép đồng nhất là đúng hay sai?
b) Tích của hai phép tịnh tiến có thể là một phép đồng nhất hay không?
c) Tích của ba phép tịnh tiến có thể là một phép đồng nhất hay không?

Phép tịnh tiến

0

phiếu

1đáp án

562 lượt xem

Cho

$\Delta ABC$ . Gọi

$A_{1},B_{1},C_{1}$ lần lượt là trung điểm các cạnh

$BC,CA,AB.$ Xác định phép tịnh tiến biến

$\Delta AB_{1}C_{1}$ thành:
a)

$\Delta B_{1}CA_{1}$
b)

$\Delta C_{1}A_{1}B$

Phép tịnh tiến

0

phiếu

1đáp án

560 lượt xem

a) Tích của một phép tịnh tiến và một phép đồng nhất có phải là một phép dời hình không?
b) Tích của một phép đồng nhất với một phép tịnh tiến có phải là một phép dời hình không?
c) Tích của hai phép tịnh tiến có phải là một phép dời hình không?

Phép tịnh tiến Phép dời hình

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

a) Phép chiếu vuông góc lên đường thẳng

$d$ có phải là một phép dời hình không?
b) Phép tịnh tiến theo vectơ

$\overrightarrow {u}$ có phải là một phép dời hình không?
c) Phép đồng nhất có phải là một phép dời hình không?

Phép dời hình

0

phiếu

1đáp án

873 lượt xem

Cho

$\Delta ABC$ và một điểm

$M$ trên

$BC$ . Tìm tập hợp các trung điểm

$I$ của đoạn

$AM$ khi

$M$ di động trên đoạn

$BC$ .

Phép vị tự

0

phiếu

1đáp án

631 lượt xem

Cho đường tròn

$(O; R)$ và một điểm

$A$ cố định ở trên đường tròn,

$BC$ là một dây cung di động của đường tròn này và

$BC$ có độ dài không đổi bằng

$2d(d<R)$ .Tìm tập hợp trọng tâm

$G$ của

$\Delta ABC$ .

Phép vị tự

0

phiếu

1đáp án

485 lượt xem

Tìm ảnh của đường thẳng

$(d)$ cho trước trong phép tịnh tiến theo vectơ

$\overrightarrow {u}$ (

$(d)$ không cùng phương với

$\overrightarrow {u}$ )

Phép tịnh tiến

0

phiếu

1đáp án

776 lượt xem

Cho đường tròn

$(O,R)$ và đường thẳng cố định

$(d)$ .Điểm

$A$ di động trên đường tròn.Tìm quỹ tích các đỉnh

$B,C$ của hình bình hành

$OABC$ sao cho

$AC$ song song với

$(d)$ và

$AC=a$ cho trước.

Phép tịnh tiến Phép quay

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trên mặt phẳng

$(d)$ cố định và một điểm

$O$ cố định không nằm trên

$(d)$ . Với mỗi điểm

$M$ thay đổi của mặt phẳng ta lấy

$M_1$ là điểm đối xứng với

$M$ qua

$(d)$ và

$M'$ là điểm đối xứng với

$M_1$ qua

$O$ . Gọi

$I$ là trung điểm của đoạn thẳng

$MM'$ . Chứng minh rằng khi

$M$ thay đổi, điểm

$I$ luôn nằm trên một đường thẳng cố định

Phép đối xứng tâm Hình học phẳng Phép đối xứng trục

0

phiếu

1đáp án

976 lượt xem

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

$Oxy$ cho đường thẳng

$d: 2x-3y+12=0$ và đường tròn:

$(C): x^2+y^2-6x+16y-8=0$
1. Tìm ảnh của đường thẳng

$d$ qua phép tịnh tiến vectơ

$\overrightarrow{v}(4; -3)$
2. Tìm ảnh của đường tròn

$(C)$ qua phép vị tự tâm

$A(1; -2)$ tỉ số

$k=-5$

Phép tịnh tiến Phép vị tự

0

phiếu

1đáp án

674 lượt xem

Cho đường tròn

$(O)$ và một điểm

$I$ cố định ở trong đường tròn . Một đường thẳng

$\Delta$ di động luôn đi qua điểm

$I$ cắt đường tròn

$(O)$ tại hai điểm

$E, F$ . Tìm tập hợp các điểm

$M$ sao cho

$\overrightarrow{IM}=\overrightarrow{IE}+\overrightarrow{IF}$

Phép vị tự

0

phiếu

1đáp án

969 lượt xem

Cho đường tròn

$(C)$ có phương trình:

$(C):x^2+y^2-2x-4y+3=0$ . Lập phương trình đường tròn

$(C_1)$ đối xứng với đường tròn

$(C)$ qua đường thẳng

$(d):x-2=0$

Phép đối xứng trục Phương trình đường tròn

Đăng bài 22-06-12 11:50 AM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

708 lượt xem

Trong mặt phẳng tọa độ

$Oxy$ , xét phép biến hình

$f$ biến mỗi điểm

$M(x;y)$ thành điểm

$M'(y;-x).$ Chứng minh rằng đây là phép dời hình.

Phép dời hình

Đăng bài 05-06-12 03:55 PM

phuongna
71 1 2

0

phiếu

1đáp án

738 lượt xem

Cho tam giác

$ABC,M$ là một điểm thuộc đường thẳng

$AB$ .Trên đường thẳng

$AC$ ta lấy hai điểm

$M_1,M_2$ sao cho

$CM_1=CM_2=BM$

$a.$ Tìm tập hợp tâm các phép quay biến điểm

$B$ thành điểm

$C$

$b.$ Xác định phép quay biến :

$\overrightarrow {BM}\rightarrow \overrightarrow {CM_1}$

$\overrightarrow {BM}\rightarrow \overrightarrow {CM_2}$

Hình học phẳng Phép quay

0

phiếu

1đáp án

655 lượt xem

Cho đoạn thẳng có độ dài bằng nhau

$AB=CD$ và nằm trên hai đường thẳng không song song với nhau.

$a.$ Xác định phép quay biến

$A \rightarrow C;B \rightarrow D$

$b.$ Xác định phép quay biến

$A \rightarrow D;B \rightarrow C$

Hình học phẳng Phép quay

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình vuông

$ABCD$ và một số thực

$k\neq 0$ .Xét hai điểm

$M,N$ thỏa mãn các hệ thức véctơ :

$\overrightarrow {AM}=k.\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {BN}=k.\overrightarrow {BC}$

$a.$ Xác định phép biến hình

$f$ biến điểm

$N$ thành điểm

$M$

$b.$ Xác định các điểm ảnh

$f(A),f(B);f(C);f(D)$ trong phép biến hình trên đây

$c.$ Chứng minh

$AN\bot DM$

Phép biến hình Phép quay Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

693 lượt xem

Cho tam giác

$ABC$ nội tiếp trong đường tròn

$(O).$ Gọi

$A'$ là điểm đối xứng của đỉnh

$A$ trong phép đối xứng qua đường trung trực của cạnh

$BC$ .Chứng minh điểm

$A'$ nằm trên đường tròn

$(O)$

Hình học phẳng Phép đối xứng trục

0

phiếu

1đáp án

621 lượt xem

Cho tam giác

$ABC$ kẻ tia phân giác

$AM$ .Từ

$B$ kẻ đường thẳng song song với

$AM$ , cắt đường thẳng

$AC$ tại

$D$ .Từ

$C$ kẻ đường song song với

$AM$ cắt đường thẳng

$AB$ ở

$E$
Chứng minh hai tam giác

$ADE,ABC$ bằng nhau

Hình học phẳng Phép đối xứng trục

0

phiếu

1đáp án

726 lượt xem

Cho tam giác

$ABC;A',B'$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh

$BC,CA$ và

$D$ là điểm đối xứng của

$B'$ qua

$A'$

$a.$ Chứng minh

$BD//AC$

$b.$ Tại sao hai đường thẳng

$AA',BD$ cắt nhau.Gọi

$E$ là giao điểm của

$AA'$ và

$BD.$ Chứng minh

$A'$ là trung điểm của đoạn thẳng

$AE$

$c.$ Chứng minh

$CE//AB$ và

$D$ là trung điểm của đoạn thẳng

$BE$

Hình học phẳng Phép đối xứng tâm

0

phiếu

1đáp án

655 lượt xem

Cho tam giác

$ABC$ .Về phía ngoài tam giác ta dựng hình vuông

$BCDE$ và từ

$D,E$ kẻ

$DM\bot AB,EN\bot AC$ .Chứng minh rằng hai đường thẳng

$DM,EN$ và đường cao

$AH$ của tam giác ấy đồng quy

Hình học phẳng Phép tịnh tiến

0

phiếu

1đáp án

4K lượt xem

Cho tam giác

$ABC,$ Về phía ngoài của tam giác ta dựng các tam giác đều

$ABD;ACE,BCF$

$a.$ Chứng minh

$BE=CD=AF$

$b.$ Gọi

$I,J$ theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng

$BE,CD$ .chứng minh tam giác

$AIJ$ là tam giác đều

$c.$ Chứng minh ba đường thẳng

$BE,CD,AF$ đồng quy

$d.$ Dựng hình tam giác đều

$BKC (K\not\equiv F)$ .Chứng minh tứ giác

$AEKD$ là hình bình hành

Phép quay Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tam giác

$ABC$ có cạnh

$BC$ cố định.Tìm tập hợp trực tâm

$H$ của tam giác khi đỉnh

$A$ di chuyển trên đường tròn ngoại tiếp tam giác

$ABC$

Phép đối xứng trục Phép đối xứng tâm Phép tịnh tiến Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

911 lượt xem

Cho đường tròn

$(O)$ đường kính

$AB$ và một điểm

$M$ chuyển động trên đường tròn.Trên tia

$AM$ , ta lấy một điểm

$P$ sao cho

$AP=BM$ .Tìm tập hợp các điểm

$P$ khi

$M$ thay đổi

Phép quay Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

823 lượt xem

Cho tam giác

$ABC$ và một đường thẳng cố định

$\Delta$ .Hãy dựng đường thẳng

$\Delta '$ song song với

$\Delta$ và cắt các cạnh

$AB,AC$ theo thứ tự tại các điểm

$D,E$ sao cho

$BD=CE$

Phép tịnh tiến Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

654 lượt xem

Trong tam giác

$ABC$ các trung tuyến

$AA',BB',CC'$ giao nhau tại trọng tâm

$G$

$a.$ Xác định phép vị tự biến tam giác

$ABC$ thành tam giác

$A'B'C'$

$b.$ Tìm ảnh của đường cao kẻ từ đỉnh

$A$ trong phép vị tự nói trên

$c.$ Gọi

$H$ là trực tâm,

$O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

$ABC$ .Chứng minh ba điểm

$H,G,O$ cùng nằm trên một đường thẳng (đường thẳng Euler trong tam giác)

Hình học phẳng Phép vị tự

0

phiếu

1đáp án

961 lượt xem

Cho hai đường tròn đồng tâm.Qua một điểm

$P$ cố định thuộc đường tròn nhỏ, ta kẻ một dây cung

$PA$ thay đổi thuộc đường tròn này.Đường thẳng qua

$P$ và vuông góc với

$PA$ cắt đường tròn lớn tạo hai điểm

$B,C$
Tìm tập hợp các trung điểm của các cạnh của tam giác

$ABC$

Phép vị tự Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

888 lượt xem

Cho góc nhọn

$xOy$ với

$\widehat{xOy}=\alpha,0<\alpha <90^0$ và một điểm

$M$ thuộc miền trong của góc ấy. Gọi

$M_1,M_2$ theo thứ tự ảnh của

$M$ qua các phép đối xứng trục

$Ox,Oy$

$a.$ Chứng minh rằng

$M_1,M_2$ là ảnh của nhau trong một phép đối xứng trục

$\Delta$ và trục

$\Delta$ đi qua một điểm cố định.

$b.$ Chứng minh rằng

$M_2$ là ảnh của

$M_1$ trong một phép quay mà ta cần xác định tâm và góc quay.

$c.$ Xét trường hợp

$\alpha =90^0$

Phép quay Phép đối xứng trục Phép dời hình