Bài 111440

Question

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp trong đường tròn tâm $(O), B$ và $C$ cố định, $A$ di động. Gọi $H$ là trực tâm, $AD$ là đường kính.
a) Chứng minh $BHCD$ là hình bình hành.
b) Chứng minh $3$ đường tròn ngoại tiếp $3$ tam giác $BHC, CHA$ và $ AHB$ bằng đường tròn $(O)$.

score 0 · Answer 1

a) Ta có: $\widehat{ABD}=90^\circ$
Do đó: $BD \bot AB, CH \bot AB   (CH$ là đường cao)
Suy ra: $BD\parallel CH     ($cùng $\bot AB)      (1)$
             $BH\parallel CD      ($cùng $\bot AC)       (2)$
Từ $(1), (2)   \Rightarrow BHCD$ là hình bình hành.

b) Hai đường chéo $HD$ và $BC$ của hình bình hành $BHCD$ cắt nhau tại trung điểm $M$.
Ta có $OM$ là đường trung bình của $\Delta ADH$
Do đó: $\overrightarrow{AH}=2 \overrightarrow{OM} $ . Suy ra: $T_{2\overrightarrow{OM} }: A \rightarrow H$
nên khi $A$ chạy trên đường tròn $(O)$ thì $H$ chạy trên đường tròn ngoại tiếp $\Delta BHC$ (ảnh của $(O)$) trong phép tịnh tiến $T_{2\overrightarrow{OM} }$.
Vậy đường tròn $(BHC)$ bằng đường tròn $(O)$.
Chứng minh tương tự, ta có $2$ đường tròn $(CHA)$ và $(AHB)$ bằng đường tròn $O$.

Bài 111440

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111440

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan