Bài 111907

Question

Cho điểm $M(2;5)$ và đường thẳng $\Delta : x+2y-2=0$.
a) Tìm tọa độ điểm $M'$ đối xứng của $M$ qua $\Delta $.
b) Viết phương trình đường thẳng $\Delta '$ đối xứng với $\Delta $ qua $M$.

score 0 · Answer 1

a) Phương trình đường thẳng $d$ đi qua $M$ và vuông góc với $\Delta $ là: $2x-y+m=0$
     $M(2; 5) \in d    \Rightarrow    4-5+m=0    \Rightarrow    m=1$
Phương trình $d:2x-y-1=0$
$(d) \cap (\Delta)=H \begin{cases}2x-y-1=0 \\ x+2y-2=0 \end{cases}      \Rightarrow     H(\frac{4}{5}; \frac{3}{5} )$
Vì $M$ và $M'$ đối xứng qua $H$ nên $H$ là trung điểm của $MM'.$
$\left.\begin{matrix}x_M'=2x_H-x_M=\frac{8}{5}-2=-\frac{2}{5} \\ y_M'=2y_H-y_M=\frac{6}{5}-5=-\frac{19}{5} \end{matrix}\right\}     \Rightarrow    M'(-\frac{2}{3}; -\frac{19}{5} )$.

b) Cho $x=0     \Rightarrow     0+2y-2=0     \Rightarrow     y=1    \Rightarrow    I(0;1) \in \Delta $.
    Cho $x=1     \Rightarrow     1+2y-2=0     \Rightarrow     y=\frac{1}{2}    \Rightarrow    J(1; \frac{1}{2} ) \in \Delta .$
Gọi $I'$ là điểm đối xứng của $I$ qua $M,J'$ là điểm đối xứng của $J$ qua $M$.
Ta có: $\begin{cases}x_{I'}=2x_M-x_I=4-0=4 \\ y_{I'}=2y_M-y_I=9 \end{cases}       \Rightarrow      I'(4; 9)$
            $\begin{cases}x_{J'}=2x_M-x_J=4-1=3 \\ y_{J'}=2y_M-y_J=10-\frac{1}{2} \end{cases}       \Rightarrow      J'(3; \frac{19}{2} )$
Phương trình $\Delta ' \equiv$ phương trình $I'J':\frac{x-4}{-1}=\frac{y-9}{\frac{1}{2} }     \Rightarrow     x+2y-22=0   $.

Bài 111907

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111907

1 Đáp án

Liên quan

PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

Lý thuyết liên quan