Bài 111567

Question

Cho đường tròn $(O; R)$ và một điểm $A$ cố định ở trên đường tròn, $BC$ là một dây cung di động của đường tròn này và $BC$ có độ dài không đổi bằng $2d(d<R)$.Tìm tập hợp trọng tâm $G$ của $\Delta ABC$.

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Gọi $M$ là trung điểm cạnh $BC$ thì $BC \bot OM$
Trong tam giác vuông $OMC$ ta có:
$OM^2=OC^2-MC^2=R^2-d^2$.
$\Rightarrow OM=\sqrt{R^2-d^2} $
Vậy tập hợp các điểm $M$ là đường tròn $(\alpha)$ tâm $O$ bán kính $\sqrt{R^2-d^2} $.
Vì $\frac{\overline{AG} }{\overline{AM} }=\frac{2}{3} $ nên $VT_A^\frac{2}{3} (M)=G $
Suy ra tập hợp các điểm $G$ là đường tròn $(\alpha')$ là ảnh của $(\alpha)$ qua phép vị tự tâm $A$ tỉ số $k=\frac{2}{3} $.

Bài 111567

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111567

1 Đáp án

Liên quan

PHÉP VỊ TỰ VÀ SỰ ĐỒNG DẠNG CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN. CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

Lý thuyết liên quan