Bài 110181

Question

Cho hình vuông $ABCD$ và một số thực $k\neq 0$.Xét hai điểm $M,N$ thỏa mãn các hệ thức véctơ :
$\overrightarrow {AM}=k.\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {BN}=k.\overrightarrow {BC} $
$a.$ Xác định phép biến hình $f$ biến điểm $N$ thành điểm $M$
$b.$ Xác định các điểm ảnh $f(A),f(B);f(C);f(D)$ trong phép biến hình trên đây
$c.$ Chứng minh $AN\bot DM$

score 0 · Answer 1

$a.$ Do $\overrightarrow {AM}=k.\overrightarrow {AB}\Rightarrow |\overrightarrow {AM} | =|k|.|\overrightarrow {AB} |$
$\overrightarrow {BN}=k.\overrightarrow {BC}\Rightarrow |\overrightarrow {BN} | =|k|.|\overrightarrow {BC} |$
Vì $|\overrightarrow {AB} |=|\overrightarrow {BC} |$ nên ta suy ra :
$|\overrightarrow {AM} |=|\overrightarrow {BM} |\Rightarrow AM=BM$
HAi tam giác $OAM,OBM$ bằng nhau $(c-g-c)$ cho ta :
$OM=ON (1)$
Và $\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\Rightarrow \widehat{MON}= 90^0 (2)$
Từ $(1), (2)$ suy ra $M$ là ảnh của $N$ trong phép quay tâm $O$ của hình vuông và góc quay bằng $90^0$
$b.$ Ta có : $f(A)=D$
$f(B)=A$
$f(C)=B$
$f(D)=C$
$c.$ Phép quay $f$ biến $N\rightarrow M,A\rightarrow D$
Nên phép quay nàym $DM$ là ảnh của $AN$
Vậy $AN\bot DM$

Bài 110181

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110181

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan