Bài 110041

Question

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng
$d: 2x-3y+12=0$ và đường tròn: $(C): x^2+y^2-6x+16y-8=0$
1. Tìm ảnh của đường thẳng $d$ qua phép tịnh tiến vectơ $\overrightarrow{v}(4; -3) $
2. Tìm ảnh của đường tròn $(C)$ qua phép vị tự tâm $A(1; -2)$ tỉ số $k=-5$

score 0 · Answer 1

1. Lấy điểm $M(x; y)$ tùy ý. Gọi $M'(x'; y')$ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}=(4; -3) $
Ta có: $\begin{cases}x'=x+4 \\ y'=y-3 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=x'-4 \\ y=y'+3 \end{cases} $
Suy ra: $M\in d \Leftrightarrow 2x-3y+12=0 \Leftrightarrow 2(x'-4)-3(y'+3)+12=0$
                      $\Leftrightarrow 2x'-3y'-5=0 $
Vậy ảnh của đường thẳng $d: 2x-3y+12=0$ là đường thẳng
                                                $d': 2x-3y-5=0$
2. Đường tròn $(C): x^2+y^2-6x+!6y-8=0$ có tâm $I(3; -8)$ bán kính
             $R=\sqrt{9+64+8}=9 $
Đường tròn (C') có tâm $I'(a'; b')$ là ảnh của $I(3; -8)$ qua phép vị tự tâm
             $A(1; -2)$ tỉ số $k=-5$. Do đó:
             $\overrightarrow{AI'}=k \overrightarrow{AI} \Leftrightarrow \begin{cases}a'-1=-5(3-1) \\ b'+2=-5(-8+2) \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}a'=-9 \\ b'=28 \end{cases}    $
Suy ra tâm $I'(-9; 28)$
Đường tròn (C') có bán kính $R'=|k|R=45$
Vậy phương trình của đường tròn $(C'): (x+9)^2+(y-18)^2=2025$

Bài 110041

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110041

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan