Bài 111333

Question

Cho hai đường thẳng

$(d_1), (d_2)$ , hai điểm

$A, G$ không thuộc

$d_1, d_2$ . Hãy dựng một tam giác

$ABC$ có trọng tâm

$G$ , và hai đỉnh

$B, C$ lần lượt thuộc

$(d_1)$ và

$(d_2)$ .

score 0 · Answer 1

* Phân tích: Giả sử đã dựng được

$\Delta ABC$ có trọng tâm

$G$ , hai đỉnh

$B, C$ lần lượt thuộc

$d_1, d_2$ . Gọi

$M$ là trung điểm cạnh

$BC$ , thì

$M$ được xác định

$\overrightarrow{AM}=\frac{3}{2} \overrightarrow{AG}$ .
Thực hiện phép đối xứng tâm

$M$ .

$S_{M}: C \rightarrow B$

$(d_2) \rightarrow (d'_2)$ .
Ta có

$B \in (d'_2)$ .
Vậy

$B$ là giao điểm của

$(d'_2)$ và

$(d_1)$ .

* Cách dựng:
- Dựng

$\overrightarrow{AM}=\frac{3}{2} \overrightarrow{AG}$ .
- Dựng

$d'_2$ là ảnh của

$d_2$ qua đối xứng tâm

$M$ .
- Giao điểm

$B$ của

$d_1$ và

$d'_2$ .
- Dựng điểm

$C, C$ ảnh của

$B$ qua phép đối xứng tâm

$M$ .
- Thì ta có

$\Delta ABC$ cần dựng.

* Chứng minh: Dựa vào cách dựng ta có:
-

$B \in (d_1)$
-

$B \in (d'_2)$
-

$\left.\begin{matrix} d'_2 \text{ và } d_2 \text{ đối xứng qua M }\\ C \text{ và } B \text{đối xứng qua M}\end{matrix}\right\} \Rightarrow C \in (d_2)$
-

$\left.\begin{matrix} M \text{ là trung điểm cạnh} BC \\ \overrightarrow{AM}=\frac{3}{2} \overrightarrow{AG} \end{matrix}\right\} \Rightarrow G$ là trọng tâm của

$\Delta ABC$ .

* Biện luận: Số nghiệm hình của bài toán (số

$\Delta ABC$ dựng được ) bằng số điểm chung của

$(d_1)$ và

$(d'_2)$ .

Bài 111333

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111333

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan