Bài 111458

Question

Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$ nội tiếp trong đường tròn $(O; R) (R$ không đổi), hai đỉnh $B$ và $C$ thuộc đường thẳng cố định $(d)$. Cho $B$ cố định và $C$ di động. Tìm tập hợp các điểm $A$.

score 0 · Answer 1

Xét $A$ thuộc nửa mặt phẳng giới hạn bởi bờ $(d)$
Ta có: $OA=R; OA \bot (d) $ (vì $ \Delta ABC$ cân)
Dựng $\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{OA} $, khi đó $\overrightarrow{BI} $ cố định và $T_\overrightarrow{BI}: O \mapsto A $
Vì $BO=R$ và $AB$ không vuông góc với $(d)$ nên tập hợp các điểm $O$ là đường tròn $(\alpha)$ tâm $B$ bán kính $R$ bỏ đi hai điểm $I , J (I, J$ là giao điểm của $\alpha$ với đường thẳng qua $B$ vuông góc với $(d)$.)
Từ đó suy ra tập hợp các điểm $A$ là đường tròn $(\alpha_1)$ ảnh của $(\alpha)$ qua phép $T_\overrightarrow{BI} $, bỏ đi hai điểm $B, I'$ với:
$T_\overrightarrow{BI}:(\alpha) \mapsto (\alpha_1) (\alpha_1 \equiv (I; R))$
$I \mapsto I' $
Tương tự với $A$ thuộc nửa mặt phẳng còn lại. Khi đó tập hợp các điểm $A$ là đường tròn $(\alpha_2)$ bỏ đi hai điểm $B$ và $J'$ với $(\alpha_2) \equiv (J; R)$ và $T_\overrightarrow{BI}: J \mapsto J' $.
Tóm lại: tập hợp đỉnh $A$ gồm hai đường tròn $(\alpha_1), (\alpha_2)$ bỏ đi các điểm $B, I', J'$.

Bài 111458

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111458

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan