Bài 111566

Question

Cho đường tròn $(O; R)$ và $1$ điểm $A$ ở ngoài $(O)$. Một đường thẳng $(d)$ di động luôn qua $A$ và cắt $O$. Gọi $M$ là một giao điểm của $(d)$ và $(O), D$ và $E$ lần lượt là chân các đường phân giác trong và ngoài của góc $\widehat{AOM} $ của $\Delta AOM$. Tìm tập hợp các điểm $D $ và $ E$.

score 0 · Answer 1

Ta có: $\frac{\overline{DA} }{\overline{DM} }=-\frac{OA}{OM},   \frac{\overline{EA} }{\overline{EM} }=\frac{OA}{OM}    $    (Đặt $OA=h > R$)
$\Leftrightarrow    \frac{\overline{AD} }{\overline{AM} }=\frac{h}{h+R} $ và $\frac{\overline{AE} }{\overline{AM} }=\frac{h}{h-R} $
Vậy $D$ là ảnh của $M$ qua phép vị tự tâm $A$ tỉ số $\frac{h}{h+R} $, còn $E$ là ảnh của $M$ cho bởi phép vị tự tâm $A$ tỉ số $\frac{h}{h-R} $.

Ngoài ra giả sử $AO$ cắt $(O)$ tại $A_1, A_2   \Rightarrow $ tập hợp các điểm $M$ là đường tròn $(O)$ trừ hai điểm $A_1, A_2$.
Vậy tập hợp các điểm $D$ là ảnh của $(O)$ trừ $A_1, A_2$ qua phép vị tự tâm $A$ tỉ số $\frac{h}{h-R} $.
Tập hợp các điểm $E$ là ảnh của $(O) $ trừ $A_1, A_2$ qua phép vị tự tâm $A$ tỉ số $\frac{h}{h-R} $.

Bài 111566

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111566

1 Đáp án

Liên quan

PHÉP VỊ TỰ VÀ SỰ ĐỒNG DẠNG CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN. CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

Lý thuyết liên quan