Học tại nhà - Sinh - HÌNH KHÔNG GIAN

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hai tam giác

$ABC,A'B'C'$ nằm trong hai mặt phẳng phân biệt.Chứng minh rằng các đường thẳng đi qua các trung điểm của các cặp cạnh

$AB'$ và

$A'B,BC'$ và

$B'C,CA'$ và

$C'A$ song song với một mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho bốn điểm

$A,B,C,D$ không đồng phẳng và hai số thực

$k,k'(\neq 1)$ và bốn điểm

$M,N,P,Q$ thỏa mãn các hệ thức

$\overrightarrow {MA} =k.\overrightarrow {MC}; \overrightarrow {NB}=k\overrightarrow {ND}$

$\overrightarrow {PA} =k'.\overrightarrow {PB}; \overrightarrow {QC}=k'.\overrightarrow {QD}$

$a.$ Chứng minh ba véctơ

$\overrightarrow {MN},\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD}$ đồng phẳng

$b.$ Chứng minh bốn điểm

$M,N,P,Q$ đồng phẳng

$c.$ Chứng minh hai đường thẳng

$MN,PQ$ cắt nhau

Vectơ trong không gian Sự đồng phẳng của các... Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong mặt phẳng

$(P)$ cho hình thoi

$ABCD$ có tâm là

$O$ và cạnh

$a$ và

$OB=a\frac{\sqrt{3}}{3}$ . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

$(ABCD)$ tại

$O$ , lấy điểm

$S$ sao cho

$SB=a$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

$SA$ và

$BD$ .

Khoảng cách trong không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho ba véctơ

$\overrightarrow {v_1},\overrightarrow {v_2},\overrightarrow {v_3}$ sao cho vectơ

$\overrightarrow {v_2}$ vuông góc với véctơ

$(\overrightarrow {v_3}-\overrightarrow {v_1} )$ và véctơ

$\overrightarrow {v_3}$ vuông góc với véctơ

$(\overrightarrow {v_1}-\overrightarrow {v_2} )$ .Chứng minh rằng véctơ

$\overrightarrow {v_1}$ vuông góc với véctơ

$(\overrightarrow {v_2}-\overrightarrow {v_3} )$

Vectơ trong không gian Tích vô hướng của 2 véc-tơ Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hai đường thẳng

$\Delta ,\Delta '$ cắt nhau tại điểm

$A$ .Lấy trên

$\Delta$ hai điểm

$B,B'$ và trên

$\Delta '$ hai điểm

$C,C'$ .Gọi

$H$ và

$H'$ theo thứ tự là trực tâm của các tam giác

$ABC$ và

$A'B'C'$

$a.$ Chứng minh

$\overrightarrow {CC'}\bot (\overrightarrow {HH'}-\overrightarrow {BB'} )$

$BB'\bot (\overrightarrow {HH'}-\overrightarrow {CC'} )$
Suy ra

$HH'\bot (\overrightarrow {BB'}-\overrightarrow {CC'} )$

$b.$ Gọi

$M,N$ theo thứ tự là trung điểm của cácđoạn thẳng

$BC'$ và

$B'C$ .Chứng minh

$\overrightarrow {BB'}-\overrightarrow {CC'}=2\overrightarrow {MN}$
Suy ra

$HH'\bot MN$

Hình học không gian Vectơ trong không gian Tích vô hướng của 2 véc-tơ

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho bốn điểm

$O,A,B,C$ không đồng phẳng và bốn điểm

$A',B',C',S$ được xác định bởi các hệ thức :

$\overrightarrow {OA'}=\overrightarrow {OB}+\overrightarrow {OC}$

$\overrightarrow {OB'}=\overrightarrow {OC}+\overrightarrow {OA}$

$\overrightarrow {OC'}=\overrightarrow {OA} +\overrightarrow {OB}$

$\overrightarrow {OS}=\overrightarrow {OA}+\overrightarrow {OB} +\overrightarrow {OC}$

$a.$ Chứng minh các điểm sau đây đồng phẳng
- Bốn điểm

$A,C',S,B'$
- Bốn điểm

$C,B',S,A'$
- Bốn điểm

$B,C',S,A'$

$b.$ Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng

$(OBA'C), (AC'SB')$

$(OAC'B), (CB'SA')$

$(OAB'C), (BC'SA')$

$c.$ Chứng minh hệ thức

$\overrightarrow {AS}=\overrightarrow {AB} +\overrightarrow {AC}-2\overrightarrow {AO}$

$d.$ Gọi

$G$ là giao điểm của

$SO$ với

$mp(ABC)$ .Đặt

$\overrightarrow {OG}=k.\overrightarrow {OS}$ .Biểu diễn véctơ

$\overrightarrow {OG}$ theo các véctơ

$\overrightarrow {OA},\overrightarrow {AB},\overrightarrow {AC},k$ .Chứng tỏ

$G$ là trọng tâm của

$\Delta ABC$

$e.$ Chứng minh hai mặt phẳng

$(ABC),(A'B'C')$ song song

Hình học không gian Vectơ trong không gian Sự đồng phẳng của các... Hai mặt phẳng song song

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho lăng trụ tam giác

$ABC.A'B'C'$ và

$M$ là trung điểm của cạnh

$A'B'$ .Chứng minh

$B'C//mp(AMC')$

Đường thẳng song song mặt phẳng Hình lăng trụ Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình hộp

$ABCD.A'B'C'D'$ .gọi

$G$ và

$G'$ là trọng tâm của các tam giác

$ABC$ và

$AB'B$ .chứng minh

$GG'//(AA'D'D)$

Đường thẳng song song mặt phẳng Hình học không gian Hình lăng trụ

0

phiếu

1đáp án

9K lượt xem

Chứng minh rằng trong một tứ diện, nếu có hai cặp đối diện vuông góc thì cặp cạnh đối diện còn lại cũng vuông góc

Tứ diện Hai đường thẳng vuông... Vectơ trong không gian Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp

$S.ABCD$ đáy

$ABCD$ là hình vuông;

$SA\bot (ABCD)$ .Qua

$A$ dựng thiết diện vuông góc với

$SC$ cắt

$SC,SB,SD$ theo thứ tự tại

$K,E,H$

$a.$ Chứng minh

$AE\bot SB,AH\bot SD$

$b.$ Chứng minh tứ giác

$AEKH$ nội tiếp được và có hai đường chéo vuông góc với nhau

Đường thẳng vuông góc... Hai đường thẳng vuông... Hình học không gian Hình chóp tứ giác

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy

$ABCD$ là hình vuông cạnh

$a$ . Cạnh bên

$SA=2a$ và

$SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy.

$a.$ Tính tổng diện tích các mặt của hình chóp

$b.$ Hạ

$AE\bot SB,AF\bot SD$ . Chứng minh

$SC\bot (AEF)$

$c.$ Gọi

$O$ là giao điểm của hai đường chéo

$AC,BD$ . Chứng minh điểm

$O$ cách đều bảy điểm

$A,B,C,D,E,H,K$

Hình học không gian Đường thẳng vuông góc... Hai đường thẳng vuông... Hình chóp tứ giác

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tam giác

$ABC$ cạnh

$a$ , đường cao

$AH$ . Trên tia

$AH$ ta lấy một điểm

$I$ biết

$AI=\frac{1}{3} AH$ . Trên đường thẳng

$\Delta$ vuông góc với mặt phẳng

$(ABC)$ tại điểm

$I$ , lấy một điểm

$S, IS=a$

$a.$ Chứng minh

$SB\bot BA,SC\bot CA$

$b.$ Tính diện tích các mặt bên của hình chóp

$SABC$

Hình học không gian Hình chóp Hai đường thẳng vuông...

0

phiếu

1đáp án

984 lượt xem

Cho hình chóp

$S.ABC$ có cạnh bên

$SA$ vuông góc với đáy và đáy

$ABC$ là tam giác vuông góc tại đỉnh

$C$ . Kẻ các đường cao

$AD,AE$ theo thứ tự của các tam giác

$SAB,SAC$

$a.$ Chứng minh

$AD\bot SB$ và

$AD\bot DE$

$b.$ Chứng minh

$DE\bot SB$

$c.$ Gọi

$M$ là giao điểm của hai đường thẳng

$ED,BC$ . Chứng minh

$MA\bot AB$

Hình học không gian Hai đường thẳng vuông...

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho lăng trụ tam giác đều

$ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh đều bằng

$a$

$a) M$ là trung điểm của cạnh đáy

$BC$ . Chứng minh

$AM\bot BC'$

$b) N$ là trung điểm của cạnh bên

$BB'$ . Chứng minh

$AN\bot BC'$

$c) P$ là điểm thuộc đoạn thẳng

$A'B'$ sao cho

$B'P=\frac{a}{4}$ và

$Q$ là trung điểm của cạnh

$B'C'$ . Chứng minh

$AN\bot NP$ và

$AN\bot PQ$

Hình học không gian Hai đường thẳng vuông... Hình lăng trụ

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện

$ABCD$ biết

$AB\bot CD$ . Gọi

$I,J$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh

$AB,CD,IJ$ vuông góc với cả

$AB,CD$

$a.$ Chứng minh

$AC=AD=BC=BD$

$b.$ Một điểm

$M$ thuộc cạnh

$AC$ . Xác định giao điểm

$N$ của mặt phẳng

$(MIJ)$ với cạnh

$BD$

$c.$ Chứng minh

$MN\bot IJ$

Tứ diện Hai đường thẳng vuông... Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện

$ABCD$ .Biết

$CA=CB=DA=DB$ . Gọi

$M,N,P,I,J$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh

$BC,CA,AD,AB,CD$ . Chứng minh

$IJ\bot (MNP)$

Tứ diện Đường thẳng vuông góc... Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình lập phương

$ABCD.A'B'C'D'$ .Gọi

$M,N,E$ theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng

$AB,CC',BC$
Chứng minh :

$a) A'C\bot (AB'D')$ và

$A'C\bot (C'DB)$ .Có thể kết luận gì về vị trí tương đối của

$2$ mặt phẳng

$(AB'D)$ và

$(C'DB)$ ?

$b) MN\bot (B'ED)$

$c) BC'\bot (A'B'CD)$

Hình lập phương Đường thẳng vuông góc... Hai mặt phẳng song song Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp

$S.ABCD$ đáy

$ABCD$ là hình thoi tâm

$O$ , các cạnh bên

$SA=SC;SB=SC$

$a.$ Chứng minh

$SO\bot (ABCD)$

$b.$ Chứng minh

$BD\bot (SAC)$

Hình học không gian Đường thẳng vuông góc... Hình chóp tứ giác

0

phiếu

1đáp án

4K lượt xem

Hình chóp

$S.ABC$ có đáy

$ABC$ là tam giác vuông cân tại đỉnh

$C,CA=CB=a,SA$ vuông góc với đáy

$(ABC);SA=a\sqrt{3};D$ là trung điểm của cạnh

$AB$

$a.$ Tính góc giữa hai đường thẳng

$SD,AC$

$b.$ Tính góc giữa hai đường thẳng

$SD,BC$

$c.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

$AC,SD$

Hình chóp tam giác Góc giữa hai đường thẳng... Khoảng cách giữa 2 đường...

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện

$ABCD$ ;Gọi

$I,J,K,N$ theo thứ tự là trung điểm của

$AB,AD,CD,BC$

$a.$ Chứng minh rằng góc giữa hai đường thẳng

$IK,AC$ bằng góc giữa hai đường thẳng

$IK,BD$ khi và chỉ khi

$AC=BD$

$b.$ Chứng minh rằng tam giác

$INJ$ vuông tại

$I$ khi và chỉ khi

$AC\bot BD$

Hình học không gian Hai đường thẳng vuông... Góc giữa hai đường thẳng... Tứ diện

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình hộp chữ nhật

$ABCD.A'B'C'D'$ có :

$AB=a;BC=b$ và

$CC'=c$ với

$a<b<c$

$a.$ Các góc giữa các đường chéo của hình hộp với các mặt bên có phụ thuộc vào việc ta chọn đường chéo nào và mặt bên nào hay không?

$b.$ Chỉ rõ đường chéo

$BD'$ tạo với mặt bên nào một góc :
- Nhỏ nhất ?
- Lớn nhất ?

Hình hộp chữ nhật Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Cực trị hình học

0

phiếu

1đáp án

4K lượt xem

Cho hình chóp tứ giác đều

$S.ABCD$ đáy là hình vuông cạnh

$a$ các cạnh bên

$SA=SB=SC=SD=a\sqrt{2}$
Tìm :

$a.$ Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy

$b.$ Góc giữa hai cạnh

$AB,SC$

$c.$ Góc giữa hai mặt phẳng

$(SBC),(ABCD)$

$d.$ Góc giữa đường cao và mặt bên

Hình học không gian Góc giữa hai đường thẳng... Góc giữa hai mặt phẳng Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

3K lượt xem

Hình chóp

$S.ABCD$ đáy là hình vuông cạnh

$a,SA\bot (ABCD)$ và

$SA=a$ .Tính :

$a.$ Góc giữa cạnh bên

$SC$ và đáy

$b.$ Góc giữa các mặt bên

$(SBC),(SDC)$ với đáy

$c.$ Góc giữa hai mặt phẳng

$(SBC),(SDC)$

Hình học không gian Góc giữa hai mặt phẳng Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Hai đỉnh của một khối

$8$ mặt đều cho trước gọi là hai đỉnh đối diện nếu chúng không cùng thuộc một cạnh của khối đó. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi là đường chéo của khối

$8$ mặt đều.
Chứng minh rằng trong khối

$8$ mặt đều:
a) Ba đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
b) Ba đường chéo đôi một vuông góc với nhau.
c) Ba đường chéo bằng nhau.

Khối đa diện

0

phiếu

1đáp án

4K lượt xem

Cho đường tròn tâm

$O$ bán kính

$R$ , xét các hình chóp

$S.ABCD$ có

$SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy,

$SA=h$ cho trước, đáy

$ABCD$ là tứ giác tùy ý nội tiếp đường tròn đã cho mà các đường chéo

$AC$ và

$BD$ vuông góc với nhau.

$1$ . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp (đi qua tâm điểm của hình chóp)

$2$ . Hỏi đáy

$ABCD$ là hình gì để thể tích hình chóp đạt giá trị lớn nhất

$?$

Phương trình mũ

Đăng bài 24-04-12 10:14 AM

hoàng anh thọ
15 1

1

phiếu

1đáp án

3K lượt xem

Cho một lăng trụ đứng

$ABC A’B’C’$ có đáy

$ABC$ là tam giác cân đỉnh

$A$ , góc

$\widehat {ABC} = \alpha$ ,

$BC’$ hợp với đáy

$AB$ góc

$\beta$ . Gọi

$I$ là tung điểm của

$AA’$ . Biết rằng

$\widehat {BIC}$ là góc vuông.

$1$ . Chứng tỏ rằng

$BIC$ là tam giác vuông cân.

$2$ . Chứng minh rằng:

$\tan^2\alpha + \tan^2\beta = 1$

Hình học không gian

Đăng bài 24-04-12 03:33 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho hình hộp

$ABCD.A'B'C'D'$ . Gọi

$M,N$ lần lượt là trung điểm của

$CD,C'D'$ và

$G,G'$ lần lượt là trọng tâm của các tứ diện

$A'D'MN,BCC'D'$
Chứng minh rằng đường thẳng

$GG'$ và mặt phẳng

$(ABB'A')$ song song với nhau.

Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Một mặt phẳng

$(P)$ bất kì không đi qua

$S$ , cắt các cạnh

$SA,SB,SC,SD$ lần lượt tại các điểm

$A',B',C',D'$ . Chứng minh rằng:

$\frac{SA}{SA'}+\frac{SC}{SC'}=\frac{SB}{SB'}+\frac{SD}{SD'}$

Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

938 lượt xem

Cho hình chóp

$S.ABCD.$ Gọi

$D_{1},D_{2},D_{3}$ lần lượt là điểm đối xứng của điểm

$D'$ qua

$A,B,C$ .Chứng minh rằng

$B$ là trọng tâm của tứ diện

$D_{1}D_{2}D_{3}D'$ .

Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

839 lượt xem

Hình chóp

$S.ABC$ có đáy

$ABC$ là tam giác cân tại đỉnh

$A,AB=AC=a$ .Các cạnh bên

$SA=SB=SC=a$

$a.$ Tính góc giữa cạnh

$SA$ với mặt đáy

$(ABC)$

$b.$ Tính góc giữa hai đường thẳng

$SB,AC$

Hình học không gian