Bài 111584

Question

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ đáy là hình vuông cạnh $a$ các cạnh bên $SA=SB=SC=SD=a\sqrt{2} $
Tìm :
$a.$ Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy
$b.$ Góc giữa hai cạnh $AB,SC$
$c.$ Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC),(ABCD)$
$d.$ Góc giữa đường cao và mặt bên

score 0 · Answer 1

Hình chóp $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều, $O$ là tâm của đáy thì $SO\bot (ABCD)$
$a.$ $OA$ là hình chiếu của $AS$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ nên góc giữa cạnh bên $SA$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là góc $\widehat{SAO} $
Ta có $OA=\frac{a\sqrt{2} }{2} $
$\cos \widehat{SAO}=\frac{OA}{SA}=\frac{1}{2} $
$\Rightarrow \widehat{SAO}=60^0 $
$b.$ Góc giữa $AB,SC$ bằng góc giữa $SC,DC$ bằng góc $\widehat{SCD} $ với $SC=SD=a\sqrt{2},DC=a $ ta tính được
$\cos \widehat{SCD}=\frac{\sqrt{2} }{4} \approx 0,3536$
$\Rightarrow \widehat{SCD}\approx 69^0.18' $
$c.$ Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$ ta dễ thấy
$OM\bot BC$ và $SM\bot BC$
Ta tính góc $\widehat{SMO} $ với $\cos \widehat{SMO}=\frac{OM}{SM} $
$OM=\frac{a}{2};SM=\frac{a\sqrt{7} }{2} $
$\Rightarrow \cos \widehat{SMO}=\frac{\sqrt{7} }{7} \approx 0,3780$
$\Rightarrow \widehat{SMO}\approx 67^0.48' $
Vậy góc giữa hai mặt phẳng $(SBC),(ABCD)$ là $67^0.48'$
$d.$ Ta có $BC\bot (SMO)\Rightarrow (SMO)\bot (SBC)$
Kẻ $OH\bot SM\Rightarrow OH\bot (SBC)$ hay $SH$ là góc giữa đường cao $SO$ với mặt bên.Ta dễ dàng suy ra
$\widehat{OSH}\approx 22^0.12' $

Bài 111584

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111584

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan