Bài 111515

Question

Hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại đỉnh $C,CA=CB=a,SA$ vuông góc với đáy $(ABC);SA=a\sqrt{3};D$ là trung điểm của cạnh $AB$
$a.$ Tính góc giữa hai đường thẳng $SD,AC$
$b.$ Tính góc giữa hai đường thẳng $SD,BC$
$c.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC,SD$

score 0 · Answer 1

Cần giải chi tiết
$a.$ Từ $D$ kẻ $DM//AC$
Trước hết, ta tính góc $\widehat{SDM}.$
$SD^2=SA^2+AD^2\Rightarrow SD^2=\frac{14a^2}{4} $
$\Rightarrow SD=\frac{a\sqrt{14} }{2} $
Tam giác $SCM$ vuông tại $C$ và có $SC=2a;CM=\frac{a}{2} $ nên ta tính được $SM^2=\frac{17a^2}{4} \Rightarrow SM=\frac{a\sqrt{17} }{2} $
Tam giác $SDM$ có $SD=\frac{a\sqrt{14} }{2} ;SM=\frac{a\sqrt{17} }{2} $ và $DM=\frac{a}{2} $
Áp dụng định lí cosin ta được
$\cos \widehat{SDM}=-\frac{1}{\sqrt{14} } \approx -0,2673$
$\Rightarrow \widehat{SDM}\approx 106^0.30' $
Vậy góc giữa hai đường thẳng $SD,AC$ là
$180^0-106^0.30'=74^0.30'$
$b.$ Tương tự như trên, ta có đáp số $74^0.30'$
$c.$ Đáp số $\frac{a\sqrt{78} }{18} $

Bài 111515

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111515

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan