Bài 111515

Question

Hình chóp

$S.ABC$ có đáy

$ABC$ là tam giác vuông cân tại đỉnh

$C,CA=CB=a,SA$ vuông góc với đáy

$(ABC);SA=a\sqrt{3};D$ là trung điểm của cạnh

$AB$

$a.$ Tính góc giữa hai đường thẳng

$SD,AC$

$b.$ Tính góc giữa hai đường thẳng

$SD,BC$

$c.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

$AC,SD$

score 0 · Answer 1

Cần giải chi tiết

$a.$ Từ

$D$ kẻ

$DM//AC$
Trước hết, ta tính góc

$\widehat{SDM}.$

$SD^2=SA^2+AD^2\Rightarrow SD^2=\frac{14a^2}{4}$

$\Rightarrow SD=\frac{a\sqrt{14} }{2}$
Tam giác

$SCM$ vuông tại

$C$ và có

$SC=2a;CM=\frac{a}{2}$ nên ta tính được

$SM^2=\frac{17a^2}{4} \Rightarrow SM=\frac{a\sqrt{17} }{2}$
Tam giác

$SDM$ có

$SD=\frac{a\sqrt{14} }{2} ;SM=\frac{a\sqrt{17} }{2}$ và

$DM=\frac{a}{2}$
Áp dụng định lí cosin ta được

$\cos \widehat{SDM}=-\frac{1}{\sqrt{14} } \approx -0,2673$

$\Rightarrow \widehat{SDM}\approx 106^0.30'$
Vậy góc giữa hai đường thẳng

$SD,AC$ là

$180^0-106^0.30'=74^0.30'$

$b.$ Tương tự như trên, ta có đáp số

$74^0.30'$

$c.$ Đáp số

$\frac{a\sqrt{78} }{18}$

1 Đáp án