Bài 111589

Question

Hình chóp

$S.ABCD$ đáy là hình vuông cạnh

$a,SA\bot (ABCD)$ và

$SA=a$ .Tính :

$a.$ Góc giữa cạnh bên

$SC$ và đáy

$b.$ Góc giữa các mặt bên

$(SBC),(SDC)$ với đáy

$c.$ Góc giữa hai mặt phẳng

$(SBC),(SDC)$

score 0 · Answer 1

$a) SA\bot (ABCD)$

$\Rightarrow CA$ là hình chiếu

$CS$ trên đáy

$\tan \widehat{SCA}=\frac{SA}{CA}=\frac{\sqrt{2} }{2} \approx 0,7071$

$\Rightarrow \widehat{SCA}=\approx 35^0.16'$

$b) \widehat{SBA}=\widehat{SDA}=45^0$

$c) SA\bot (ABCD)\Rightarrow SA\bot BD$

$BD\bot AC$

$\Rightarrow BD\bot (SAC)\Rightarrow BD\bot SC (1)$
Trong tam giác

$SDC$ kẻ

$DI\bot SC (2)$ thì

$(1),(2)$
suy ra

$DC\bot (BID)$

$\Rightarrow SC\bot IB$
Ta tính góc

$\widehat{DIB}$

$\left.\begin{matrix}SA\bot (ABCD) \\BC\bot AB \end{matrix}\right\} \Rightarrow BC\bot SB$ (định lí

$3$ đường vuông góc )

$\Rightarrow \Delta -SBC$ vuông tại

$B$ .Trong tam giác

$SBC$ theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta tính được

$\frac{1}{IB^2}=\frac{1}{SB^2}+\frac{1}{BC^2}$ với

$SB=a\sqrt{2},BC=a$

$\Rightarrow IB=\frac{a\sqrt{6} }{3}$
Dễ thấy

$ID=IB$ .Áp dụng định lí cosin vào tam giác

$BID$ với

$IB=ID=\frac{a\sqrt{6} }{3} ,BD=a\sqrt{2}$ ta có :

$\cos \widehat{BID}=-\frac{1}{2} \Rightarrow \widehat{BID}=120^0$
Vậy góc giữa hai mặt phẳng

$(SBA),(SDC)$ là :

$180^0-120^0=60^0$

1 Đáp án