|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Trong không gian cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ với tọa độ các đỉnh như sau: $A'=(0;0;0); B'=(a;0;0); D'=(0;b;0); A=(0;0;c) (a,b,c>0)$ . Gọi $P,Q,R,S$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,B'C',C'D',DD'$. Tìm mối liên hệ giữa $a,b,c$ để $PR\bot QS$.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Cho hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $a$.Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ tại $A$ lấy điểm $S$ sao cho $SA=a\sqrt{2} $.Gọi $\alpha$ là mặt phẳng qua $A$ và vuông góc với $SC,\alpha$ cắt $SB,SC,SD$ lần lượt tại $M,N,P$
$a.$ Chứng minh rằng $AM\bot SB,AP\bot SD$ và $SM.SB=SN.SC=SP.SD=SA^2$
$b.$ Chứng minh rằng tứ giác $AMNP$ nội tiếp được và có hai đường chéo vuông góc với nhau
$c.$ Gọi $O$ là giao điểm của $AC,BD;K$ là giao điểm của $AN,MP$.Chứng minh rằng ba điểm $S,K,O$ thẳng hàng
$d.$ Tính diện tích tứ giác $AMNP$
|