Nội dung theo thẻ

Mới nhất Bình chọn Lượt xem

Hai đường thẳng vuông góc với nhau

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện

$ABCD$ với

$AB=CD, AD=BC$ . Trong mặt phẳng

$(BCD)$ dựng

$\Delta PQR$ sao cho

$B, C, D$ lần lượt là trung điểm các cạnh

$RQ, RP, PQ$ . Chứng minh

$AP, AQ, AR$ vuông góc với nhau đôi một.

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện

$ABCD$ ;Gọi

$I,J,K,N$ theo thứ tự là trung điểm của

$AB,AD,CD,BC$

$a.$ Chứng minh rằng góc giữa hai đường thẳng

$IK,AC$ bằng góc giữa hai đường thẳng

$IK,BD$ khi và chỉ khi

$AC=BD$

$b.$ Chứng minh rằng tam giác

$INJ$ vuông tại

$I$ khi và chỉ khi

$AC\bot BD$

Hình học không gian Hai đường thẳng vuông... Góc giữa hai đường thẳng... Tứ diện

phiếu

1đáp án

961 lượt xem

Cho tứ diện

$ABCD$ biết

$AB\bot CD$ . Gọi

$I,J$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh

$AB,CD,IJ$ vuông góc với cả

$AB,CD$

$a.$ Chứng minh

$AC=AD=BC=BD$

$b.$ Một điểm

$M$ thuộc cạnh

$AC$ . Xác định giao điểm

$N$ của mặt phẳng

$(MIJ)$ với cạnh

$BD$

$c.$ Chứng minh

$MN\bot IJ$

Tứ diện Hai đường thẳng vuông... Hình học không gian

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho lăng trụ tam giác đều

$ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh đều bằng

$a$

$a) M$ là trung điểm của cạnh đáy

$BC$ . Chứng minh

$AM\bot BC'$

$b) N$ là trung điểm của cạnh bên

$BB'$ . Chứng minh

$AN\bot BC'$

$c) P$ là điểm thuộc đoạn thẳng

$A'B'$ sao cho

$B'P=\frac{a}{4}$ và

$Q$ là trung điểm của cạnh

$B'C'$ . Chứng minh

$AN\bot NP$ và

$AN\bot PQ$

Hình học không gian Hai đường thẳng vuông... Hình lăng trụ

phiếu

1đáp án

938 lượt xem

Cho hình chóp

$S.ABC$ có cạnh bên

$SA$ vuông góc với đáy và đáy

$ABC$ là tam giác vuông góc tại đỉnh

$C$ . Kẻ các đường cao

$AD,AE$ theo thứ tự của các tam giác

$SAB,SAC$

$a.$ Chứng minh

$AD\bot SB$ và

$AD\bot DE$

$b.$ Chứng minh

$DE\bot SB$

$c.$ Gọi

$M$ là giao điểm của hai đường thẳng

$ED,BC$ . Chứng minh

$MA\bot AB$

Hình học không gian Hai đường thẳng vuông...

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tam giác

$ABC$ cạnh

$a$ , đường cao

$AH$ . Trên tia

$AH$ ta lấy một điểm

$I$ biết

$AI=\frac{1}{3} AH$ . Trên đường thẳng

$\Delta$ vuông góc với mặt phẳng

$(ABC)$ tại điểm

$I$ , lấy một điểm

$S, IS=a$

$a.$ Chứng minh

$SB\bot BA,SC\bot CA$

$b.$ Tính diện tích các mặt bên của hình chóp

$SABC$

Hình học không gian Hình chóp Hai đường thẳng vuông...

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy

$ABCD$ là hình vuông cạnh

$a$ . Cạnh bên

$SA=2a$ và

$SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy.

$a.$ Tính tổng diện tích các mặt của hình chóp

$b.$ Hạ

$AE\bot SB,AF\bot SD$ . Chứng minh

$SC\bot (AEF)$

$c.$ Gọi

$O$ là giao điểm của hai đường chéo

$AC,BD$ . Chứng minh điểm

$O$ cách đều bảy điểm

$A,B,C,D,E,H,K$

Hình học không gian Đường thẳng vuông góc... Hai đường thẳng vuông... Hình chóp tứ giác

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp

$S.ABCD$ đáy

$ABCD$ là hình vuông;

$SA\bot (ABCD)$ .Qua

$A$ dựng thiết diện vuông góc với

$SC$ cắt

$SC,SB,SD$ theo thứ tự tại

$K,E,H$

$a.$ Chứng minh

$AE\bot SB,AH\bot SD$

$b.$ Chứng minh tứ giác

$AEKH$ nội tiếp được và có hai đường chéo vuông góc với nhau

Đường thẳng vuông góc... Hai đường thẳng vuông... Hình học không gian Hình chóp tứ giác

phiếu

1đáp án

9K lượt xem

Chứng minh rằng trong một tứ diện, nếu có hai cặp đối diện vuông góc thì cặp cạnh đối diện còn lại cũng vuông góc

Tứ diện Hai đường thẳng vuông... Vectơ trong không gian Hình học không gian

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong hệ trục tọa độ

$Oxyz$ cho điểm

$A(-4;-2;4)$ và đường thẳng

$d:\begin{cases}x= -3+2t\\ y= 1-t \\ z=-1+4t \end{cases}$ .
Viết phương trình đường thẳng

$\Delta$ đi qua

$A$ và vuông góc với

$d$ .

Hai đường thẳng vuông... Hình giải tích trong không gian Phương trình đường thẳng...

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong không gian với hệ trục tọa độ

$Oxyz$ cho điểm

$A(1;2;3)$ và hai đường thẳng:

$d_1:\frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{1}; d_2:\frac{x-1}{-2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{1}$ .
Viết phương trình đường thẳng

$\Delta$ đi qua

$A$ , vuông góc với

$d_1$ và cắt

$d_2$ .

Hình giải tích trong không gian Phương trình đường thẳng... Hai đường thẳng vuông...

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Hình chóp

$S.ABCD$ có đáy

$ABCD$ là hình thoi, cạnh

$a$ và góc nhọn

$\widehat{A}=60^0 ;SA=SB=SD=\frac{a\sqrt{3} }{2}$

$a.$ Tính khoảng cách từ đỉnh

$S$ đến mặt phẳng đáy và tính độ dài cạnh

$SC$

$b.$ Chứng minh hai mặt phẳng

$(SAC),(ABCD)$ vuông góc với nhau.

$c.$ Chứng minh

$SB\bot BC$

$d.$ Tính góc giữa hai mặt phẳng

$(SBD),(ABCD)$

Hai mặt phẳng vuông góc với nhau Hai đường thẳng vuông... Góc giữa hai mặt phẳng Khoảng cách từ 1 điểm...

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ

$Oxyz$ cho đường thẳng

$d: \frac{x-1}{-1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-3}{1}$ và mặt phẳng

$(P): 2x+y-2z+9=0$ . Gọi

$A$ là giao điểm của

$(d)$ với

$(P)$ . Viết phương trình đường thẳng

$\Delta$ nằm trong

$(P)$ biết

$\Delta$ đi qua

$A$ vuông góc với

$d$ .

Phương trình đường thẳng... Hai đường thẳng vuông... Hình giải tích trong không gian

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong không gian với hệ trục tọa độ

$Oxyz$ cho điểm

$A(1;2;3)$ và hai đường thẳng:

$d_1: \frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{1}, d_2: \frac{x-1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{1}$ .
Viết phương trình đường thẳng

$\Delta$ đi qua

$A$ , vuông góc với

$d_1$ và cắt

$d_2$

Phương trình đường thẳng... Hai đường thẳng vuông... Hình giải tích trong không gian

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Trong không gian với hệ trục tọa độ

$Oxyz$ , cho các điểm

$A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) (b,c>0)$ , và mặt phẳng

$(P): y-z+1=0$ . Viết phương trình mặt phẳng

$(ABC)$ , biết rằng nó vuông góc với

$(P)$ và khoảng cách từ điểm

$O$ đến mặt phẳng

$(ABC)$ bằng

$\frac{1}{3}$ .

Phương trình mặt phẳng... Hai đường thẳng vuông... Khoảng cách từ 1 điểm...

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp tứ giác đều

$S.ABCD$ cạnh đáy bằng

$a$ . Gọi

$E$ là điểm đối xứng của

$D$ qua trung điểm của

$SA$ . Gọi

$M,N$ lần lượt là trung điểm của

$AE,BC$ .
1) Chứng minh

$MN\bot BD$ .
2) Tính theo

$a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng

$MN,AC$ .

Hình học không gian Hai đường thẳng vuông... Khoảng cách giữa 2 đường... Phương pháp toạ độ trong...

phiếu

1đáp án

890 lượt xem

Cho hình chóp

$S.ABCD$ đáy

$ABCD$ là hình thoi;

$SA\bot (ABCD)$ . Một mặt phẳng

$(\alpha)$ đi qua

$A$ và song song với đường chéo

$BD$ của hình thoi, cắt cạnh

$SB,SD$ theo thứ tự tại các điểm

$E,F$ . Chứng minh

$EF\bot SC$

Hình học không gian Hình chóp tứ giác Hai đường thẳng vuông...

phiếu

1đáp án

963 lượt xem

Trong mặt phẳng

$(P)$ cho tam giác nhọn

$ABC$
Trong đường thẳng

$(d)$ vuông góc với

$(P)$ tại điểm

$A$ ta lấy một điểm

$M$ khác với

$A.$ Gọi

$BH,BK$ theo thứ tự là các đường cao kẻ từ đỉnh

$B$ của các tam giác

$ABC;MBC;HK$ cắt

$(d)$ tại điểm

$N$

$a.$ Chứng minh

$MC\bot NK$

$b.$ Chứng minh

$MC\bot NB;MB\bot NC$

Hai đường thẳng vuông... Hình chóp tam giác Hình học không gian

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong không gian với hệ trục tọa độ

$Oxyz$ cho bởi điểm

$A(2;4;-1); B(1;4;-1); C(2;4;3); D(2;2;-1)$ .
1) Chứng minh

$AB\bot AC; AC\bot AD; AD\bot AB$ .
2) Tính thể tích khối tứ diện

$ABCD$

Phương pháp toạ độ trong... Hai đường thẳng vuông... Thể tích khối đa diện

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện đều

$ABCD$ kẻ đường cao

$AH$ và gọi

$I$ là trung điểm của

$AH$
Chứng minh ba đường thẳng

$BI,CI,DI$ đôi một vuông góc với nhau

Tứ diện đều Hai đường thẳng vuông... Hình học không gian

phiếu

1đáp án

929 lượt xem

Trong không gian cho bốn điểm

$A,B,C,D$

$a.$ Chứng minh hệ thức

$AB^2+CD^2-AD^2-BC^2=2\overrightarrow {AC}.\overrightarrow {DB}$

$b.$ Tính giá trị biểu thức

$\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD}+\overrightarrow {AC}.\overrightarrow {DB} +\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC}$

$c.$ Chứng minh rằng nếu

$AB\bot CD$ và

$AC\bot DB$ thì

$AD\bot BC$

Hình học không gian Vectơ trong không gian Hai đường thẳng vuông...

phiếu

1đáp án

925 lượt xem

Trong không gian cho hình hộp chữ nhật

$ABCD.A'B'C'D'$ với tọa độ các đỉnh như sau:

$A'=(0;0;0); B'=(a;0;0); D'=(0;b;0); A=(0;0;c) (a,b,c>0)$ . Gọi

$P,Q,R,S$ lần lượt là trung điểm của các cạnh

$AB,B'C',C'D',DD'$ . Tìm mối liên hệ giữa

$a,b,c$ để

$PR\bot QS$ .

Phương pháp toạ độ trong... Hai đường thẳng vuông...

phiếu

1đáp án

995 lượt xem

Cho hình chóp tứ giác

$S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng

$a$ . Mặt bên

$(SAD)$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi

$M,N,P$ lần lượt là trung điểm của

$SB,BC,CD$ . Chứng minh rằng

$AM\bot BP$ .

Hình học không gian Phương pháp toạ độ trong... Hai đường thẳng vuông...

phiếu

1đáp án

832 lượt xem

Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy

$ABCD$ là hình thang, trong đó

$\widehat{ABC}=\widehat{BAD}=90^0, BA=BC=a; AD=2a; SA=a\sqrt{2}$ và

$SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy

$ABCD$ . Chứng minh

$SC\bot CD$

Hình học không gian Hai đường thẳng vuông... Phương pháp toạ độ trong...

phiếu

1đáp án

4K lượt xem

Hình chóp

$S.ABC$ có

$SA \bot (ABC)$ và

$ABC$ là tam giác không vuông. Gọi

$H$ và

$K$ là trực tâm các tam giác

$ABC, SBC$
a) Chứng minh rằng

$AH, SK, BC$ đồng quy
b) Chứng minh rằng

$SC \bot (BHK)$
c) Chứng minh rằng

$HK \bot (SBC)$
d) Đường thẳng

$HK$ cắt đường thẳng

$SA$ tại

$T$ . Chứng minh rằng tứ diện

$STBC$ có các cạnh đối diện vuông góc

Hình chóp tam giác Hai đường thẳng vuông... Đường thẳng vuông góc... Hình học không gian

phiếu

1đáp án

851 lượt xem

Cho

$\Delta ABC$ có đỉnh

$A$ nằm trong mặt phẳng

$(\alpha)$ hai đỉnh

$B,C$ có hình chiếu xuống

$(\alpha)$ lần lượt là

$B_1,C_1$ sao cho

$\Delta AB_1C_1$ là tam giác đều cạnh

$a$ . Giả sử

$CC_1=a$ và

$BB_1=\frac{a}{2}$ .Gọi

$I$ là giao điểm của

$BC,B_1C_1$

$a.$ Chứng minh rằng

$IA\bot AC$

$b.$ Tính diện tích

$\Delta ABC$ rồi suy ra giá trị của góc

$\varphi$ giữa hai mặt phẳng

$(\alpha)$ và

$(ABC)$

Hình học không gian Hai đường thẳng vuông... Góc giữa hai mặt phẳng

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện đều

$ABCD$ cạnh bằng

$a$ . Gọi

$O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp

$\Delta BCD$

$a.$ Chứng minh rằng

$AO\bot CD$

$b.$ Gọi

$M$ là trung điểm của

$CD$ . Tính góc giữa

$AC,BM$

Tứ diện đều Hai đường thẳng vuông... Góc giữa hai đường thẳng... Hình học không gian

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp

$S.ABC$ có

$SA=2a$ và vuông góc với mặt phẳng

$(ABC),\Delta ABC$ vuông tại

$C$ với

$AB=2a,\widehat{BAC}=30^0$ .Gọi

$M$ là một điểm di động trên cạnh

$AC,H$ là hình chiếu vuông góc của

$S$ trên

$BM$

$a.$ chứng minh rằng

$AH\bot BM$

$b.$ Đặt

$AM=x$ với

$0\leq x\leq \sqrt{3}$ .Tính khoảng cách từ

$S$ đến

$BM$ theo

$a,x$ .Tìm các giá trị của

$x$ để khoảng cách này có giá trị nhỏ nhất, lớn nhất

Hai đường thẳng vuông... Khoảng cách từ 1 điểm... Hình học không gian

phiếu

1đáp án

3K lượt xem

Cho

$\Delta ACD,\Delta BCD$ nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau,

$AC=AD=BC=BD=a$ và

$CD=2x$ .Gọi

$I,J$ theo thứ tự là trung điểm của

$AB,CD$

$a.$ chứng minh rằng

$IJ$ vuông góc với

$AB,CD$

$b.$ Tính

$AB,IJ$ theo

$a,x$

$c.$ Xác định

$x$ sao cho

$(ABC)\bot (ABD)$

Hình học không gian Tứ diện Hai đường thẳng vuông... Hai mặt phẳng vuông góc với nhau

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình vuông

$ABCD$ cạnh bằng

$a$ .Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

$(ABCD)$ tại

$A$ lấy điểm

$S$ sao cho

$SA=a\sqrt{2}$ .Gọi

$\alpha$ là mặt phẳng qua

$A$ và vuông góc với

$SC,\alpha$ cắt

$SB,SC,SD$ lần lượt tại

$M,N,P$

$a.$ Chứng minh rằng

$AM\bot SB,AP\bot SD$ và

$SM.SB=SN.SC=SP.SD=SA^2$

$b.$ Chứng minh rằng tứ giác

$AMNP$ nội tiếp được và có hai đường chéo vuông góc với nhau

$c.$ Gọi

$O$ là giao điểm của

$AC,BD;K$ là giao điểm của

$AN,MP$ .Chứng minh rằng ba điểm

$S,K,O$ thẳng hàng

$d.$ Tính diện tích tứ giác

$AMNP$

Hình học không gian Hai đường thẳng vuông... Diện tích thiết diện

12 Trang sau 153050mỗi trang

bài viết

Nội dung theo thẻ

Thẻ liên quan