Bài 110578

Question

Hình chóp

$S.ABCD$ có đáy

$ABCD$ là hình thoi, cạnh

$a$ và góc nhọn

$\widehat{A}=60^0 ;SA=SB=SD=\frac{a\sqrt{3} }{2}$

$a.$ Tính khoảng cách từ đỉnh

$S$ đến mặt phẳng đáy và tính độ dài cạnh

$SC$

$b.$ Chứng minh hai mặt phẳng

$(SAC),(ABCD)$ vuông góc với nhau.

$c.$ Chứng minh

$SB\bot BC$

$d.$ Tính góc giữa hai mặt phẳng

$(SBD),(ABCD)$

score 0 · Answer 1

$a.$ Kẻ

$SH\bot (ABCD)$ ta có :

$\Delta SHA=\Delta SHB=\Delta SHD$

$\Rightarrow HA=HB=HD$

$\Rightarrow H$ là tâm của tam giác

$ABD$ mà

$ABD$ là tam giác đều cạnh

$a$ nên :

$AH=\frac{2}{3} .\frac{a\sqrt{3} }{2}=\frac{a\sqrt{3} }{3}$
Trong tam giác vuông

$SHA$ với

$SA=\frac{a\sqrt{3} }{2}$
và

$AH=\frac{a\sqrt{3} }{3}$ ta tính được

$AH=\frac{a\sqrt{15} }{6}$
Ta cũng có :

$AC=a\sqrt{3}$ và

$CH=\frac{2}{3} AC\Rightarrow CH=\frac{2a\sqrt{3} }{3}$
Trong tam giác vuông

$SHC$ với

$SH=\frac{a\sqrt{15} }{6},CH=\frac{2a\sqrt{3} }{3}$
Ta tính được :

$SC=\frac{a\sqrt{7} }{2}$

$b.$

$SH\bot (ABCD)$ và

$SH\subset (SAC)$ suy ra

$(SAC)\bot (ABCD)$

$c.$ Tam giác

$HBC$ có

$\widehat{HBC} =60^0;\widehat{BCH}=30^0$

$\Rightarrow \widehat{HBC} =90^0\Rightarrow HB\bot BC$
Ta có :

$\left.\begin{matrix}SH\bot (ABCD) \\HB\bot BC \end{matrix}\right\} \Rightarrow SB\bot BC$ (định lí

$3$ đường vuông góc)

$d.$

$\left.\begin{matrix}SH\bot (ABCD) \\HO\bot DB \end{matrix}\right\} \Rightarrow SO\bot BC$ (định lí

$3$ đường vuông góc)
Hai mặt phẳng

$(SBD),(ABCD)$ cắt nhau theo giao tuyến

$BD$ ta lại có :

$SO\bot BC,HO\bot BC$
Đặt

$\widehat{SOH}=\varphi$ .Ta tính góc

$\varphi$
Trong tam giác vuông

$SHO$ thì :

$\tan\varphi=\frac{SH}{OH}\Rightarrow \tan\varphi=\frac{\frac{a\sqrt{15} }{6} }{\frac{a\sqrt{3} }{6} } \Rightarrow \tan\varphi=\sqrt{5}$
Ta có :

$\tan\varphi \approx 2,2361$

$\Rightarrow \varphi \approx 65^0.54'$

có ai giải thik cho mình đoạn này ko ΔSHA=ΔSHB=ΔSHD

Bài 110578

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110578

1 Đáp án

Liên quan

Chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc

Lý thuyết liên quan