Bài 110630

Question

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho điểm $A(1;2;3)$ và hai đường thẳng:
$d_1:\frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{1}; d_2:\frac{x-1}{-2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{1}$.
Viết phương trình đường thẳng $\Delta $ đi qua $A$, vuông góc với $d_1$ và cắt $d_2$.

score 0 · Answer 1

Vì $\Delta$ qua $A$ và vuông góc với $d_1$ và cắt $d_2$ nên $\Delta$ nằm trong $(P)$ đi qua $A$ và nhận $\overrightarrow{u_1}=(2;-1;1)$ làm vectơ chỉ phương, ở đây $\overrightarrow{u_1}$ là vectơ chỉ phương của $d_1$. Ta có ngay $(P)$ có dạng:
$(P):2(x-1)-(y-2)+(z-3)=0\Leftrightarrow 2x-y+z-3=0$

Mặt khác do $\Delta$ cắt $d_2$ và đi qua $A$, nên $\Delta$ nằm trong mặt phẳng $(Q)$, là mặt phẳng qua $A$ và $d_2$.
Ta có: $M(1;1;-1)\in d_2\Rightarrow \overrightarrow{AM}=(0;-1;-4)$
Mặt phẳng $(Q)$ nhận cặp vectơ $\overrightarrow{u_2}=(-1;2;1) $ và $\overrightarrow{AM}$ làm cặp vectơ chỉ phương, nên $(Q)$ có vectơ pháp tuyến là:
$\overrightarrow{n}=[\overrightarrow{u_2},\overrightarrow{AM}]=(\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{2}}&{{1}}\\
{{-1}}&{{-4}}
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{1}}&{{-1}}\\
{{-4}}&{{0}}
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{1}}&{{2}}\\
{{0}}&{{-1}}
\end{array}} \right|)=(-7;-4;1)$.
$(Q)$ còn qua $A(1;2;3)$ nên $(Q)$ có dạng:
$(Q): -7(x-1)-4(y-2)+z-3=0\Leftrightarrow 7x+4y-z-12=0$
Vậy $(\Delta): \begin{cases}2x-y+z-3=0 \\ 7x+4y-z-12=0 \end{cases}$.

Bài 110630

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110630

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan