Bài 110440

Question

Trong mặt phẳng $(P)$ cho tam giác nhọn $ABC$
Trong đường thẳng $(d)$ vuông góc với $(P)$ tại điểm $A$ ta lấy một điểm $M$ khác với $A.$Gọi $BH,BK$ theo thứ tự là các đường cao kẻ từ đỉnh $B$ của các tam giác $ABC;MBC;HK$ cắt $(d)$ tại điểm $N$
$a.$ Chứng minh $MC\bot NK$
$b.$ Chứng minh $MC\bot NB;MB\bot NC$

score 0 · Answer 1

$a.$ Do $MA\bot (ABC)$ và $(AC\bot BH)$ theo định lí $3$ đường vuông góc ta suy ra $MC\bot BH$
Ta lại có : $MC\bot BK$
Suy ra $MC\bot (BHK)$
Mà $HK\subset (BHK)$
Vậy $MC\bot HK$
Hay $MC\bot NK$
$b.$ Để chứng minh $MB\bot NC$ ta chứng minh $MB$ vuông góc với $(NBC)$
Để chứng minh $NC\bot MB$ ta chứng ta $NC$ vuông góc với mặt phẳng $(MHB)$ chứa $MB$
Do $NK\bot MC$ và $AC\bot MN$ nên $H$ là trực tâm của $\Delta MCN$ cho ta $NC\bot MH (1)$
Theo giả thiết $MA\bot (ABC)\Rightarrow (MAC)\bot (ABC)$ và vì $BH\subset (ABC)$ mà $BH\bot AC$ nên $BH\bot (MAC).$Từ đây ta có $BH\bot NC (2)$
Từ $(1),(2)$ suy ra :
$\left.\begin{matrix} NC\bot (MHB)\\MB\subset (MHB) \end{matrix}\right\}\Rightarrow NC\bot MB$

Bài 110440

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110440

1 Đáp án

Liên quan

HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

Lý thuyết liên quan