Bài 110239

Question

Hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot (ABC)$ và $ABC$ là tam giác không vuông. Gọi $H$ và $K$ là trực tâm các tam giác $ABC, SBC$
a) Chứng minh rằng $AH, SK, BC$ đồng quy
b) Chứng minh rằng $SC \bot (BHK)$
c) Chứng minh rằng $HK \bot (SBC)$
d) Đường thẳng $HK$ cắt đường thẳng $SA$ tại $T$. Chứng minh rằng tứ diện $STBC$ có các cạnh đối diện vuông góc

score 0 · Answer 1

a) Gọi $I$ là giao điểm của $AH$ và $BC$
Do $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$ nên ta có $AH \bot BC$
Theo định lí ba đường vuông góc $SI \bot BC$
Mà $K$ là trực tâm của tam giác $SBC$ nên $K$ thuộc đường thẳng $SI$
Vậy ba đường thẳng $AH, SK, BC$ đồng quy tại $I$
b) Ta có $BH \bot AC, BH \bot SA$, Suy ra $BH \bot (SAC)$. Do đó $BH \bot SC$
Mặt khác $BK \bot SC$. Từ đó suy ra $SC \bot (BHK)$
c) Ta có $SC \bot (BHK)$. Suy ra $SC \bot HK$
Mà $BC \bot SA, BC \bot AI$
Suy ra $BC \bot (SAI)$. Do đó $BC \bot HK$
Từ đó $HK \bot (SBC)$
d) Ta có $ST \bot (ABC)$. Suy ra $ST \bot BC$
Mặt khác $SC \bot (BHK)$. Mà $TB \subset (BHK)$
Suy ra $SC \bot TB$
Tương tự $SB \bot TC$
Vậy tứ diện $STBC$ có các cạnh đối diện vuông góc

Bài 110239

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110239

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan