Nội dung theo thẻ

Mới nhất Bình chọn Lượt xem

phiếu

1đáp án

3K lượt xem

Đáy của lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ là một tam giác cân đỉnh $B$, $BA=BC=7$, $AC=2$. Qua $AC$ ta vẽ một mặt phẳng tạo với đáy dưới một góc $30^0$, cắt cạnh bên tại $D$. Tìm diện tích thiết diện và độ dài $BD$.

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Lấy $M\in AB, P\in CD$ sao cho $AM=DP=\frac{1}{3}a$. Tìm diện tích thiết diện qua $MP$ và song song với $AC$.

Diện tích thiết diện Tứ diện đều Hình học không gian Đường thẳng song song mặt phẳng

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$, cạnh $a$. Kéo dài các cạnh: $AD$ (về phía $A$) một đoạn $AJ=\frac{3}{2}a$, $DC$ về phía $C$ một đoạn $CK=\frac{3}{2}a$; $DD'$ về phía $D'$ một đoạn $D'I=\frac{3}{2}a$. Tìm diện tích thiết diện do mp $(IJK)$ cắt hình lập phương.

Diện tích thiết diện Hình lập phương

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho hình lập phương $ABCDA'B'C'D'$, cạnh $a$ và $N, P, Q$ theo thứ tự là trung điểm các cạnh $BC, CC', C'D'$. Tìm diện tích thiết diện do mp $(NPQ)$ cắt hình lập phương.

Hình học không gian Hình lập phương Diện tích thiết diện

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$ và một điểm $M$ thuộc cạnh $BC$, đặt $BM=x (0\leq x\leq a)$
$a.$ Xác định thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng đi qua $M$ và song song với các cạnh $AB,AD$.Tính chu vi và diện tích thiết diện theo $a,x$
$b.$ Xác định thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng $(P)$ đi qua $M$ và song song với các cạnh $AB,CD$.chứng minh rằng chu vi của thiết diện không phụ thuộc vào vị trí của điểm $M$ trên cạnh $BC$

Thiết diện Tứ diện đều Diện tích thiết diện Hình học không gian

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$, gọi $G_1,G_2$ theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác $ABD,ACD,M$ là điểm thỏa mãn hệ thức véctơ : $2\overrightarrow {MC}+\overrightarrow {MD}=\overrightarrow {0} $
$a.$ Chứng minh $G_1M//(ABC)$
$b.$ Biết $AB=BC=CA=a$.Tính độ dài đoạn thẳng $G_1M$ theo $a$
$c.$ Chứng minh $(MG_1G_2)//(ABC)$
$d.$ Tính diện tích thiết diện của tứ diện theo $a$ khi cắt bởi mặt phẳng $(MG_1G_2)$

Hình học không gian Hai mặt phẳng song song Đường thẳng song song mặt phẳng Diện tích thiết diện

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA=a \sqrt{ 2} $ và vuông góc với đáy
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
b) Gọi $(P)$ là mặt phẳng qua $A$ và vuông góc với $SC$. Dựng thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ và mặt phẳng $(P)$. Tính diện tích thiết diện

Hình chóp Diện tích thiết diện Đường thẳng vuông góc...

phiếu

1đáp án

4K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA=a\sqrt{6} $ và vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ đáy $ABCD$ là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kính $AD=2a$
$a.$ Tính các khoảng cách từ $A$ và $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$
$b.$ Tính khoảng cách từ đường thẳng $AD$ đến mặt phẳng $(SBC)$
$c.$ Tính diện tích của thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ với mặt phẳng $(\alpha) $ song song với mặt phẳng $(SAD)$ và cách một khoảng bằng $\frac{a\sqrt{3} }{4} $

Hình học không gian Khoảng cách từ 1 điểm... Khoảng cách giữa đường... Diện tích thiết diện

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A_1B_1C_1$ đáy là tam giác đều cạnh $a,AA_1=a\sqrt{2} $.gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,A_1C_1$
$a.$ Xác định thiết diện của lăng trụ với mặt phẳng $(\alpha) $ qua $MN$ và vuông góc với $(BCC_1B_1)$.Thiết diện là hình gì ?
$b.$ Tính diện tích thiết diện

Hình học không gian Thiết diện Diện tích thiết diện Hình lăng trụ

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ và cạnh $a,SA=a$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$
$a.$ Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $O$, trung điểm $M$ của $SD$ và vuông góc với $(ABCD)$.Hãy xác định mặt phẳng $(\alpha)$,mặt phẳng $(\alpha)$ cắt hình chóp $S.ABCD$ theo thiết diện là hình gì?Tính diện tích thiết diện.
$b.$ Gọi $(\beta) $ là mặt phẳng qua $A$, trung điểm $E$ của $CD$ và vuông góc với $(SBC)$.Hãy xác định mặt phẳng $(\beta) $, mặt phẳng $(\beta) $ cắt hình chóp $S.ABCD$ theo thiết diện là hình gì ?Tính diện tích thiết diện

Hình học không gian Hình chóp tứ giác Thiết diện Diện tích thiết diện

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ cạnh $a.\widehat{ABC} =60^0,SA=a$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$.Gọi $M$ là một điểm trên cạnh $SB$
$a.$ Khi $M$ là trung điểm của cạnh $SB$, tính diện tích của thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ với mặt phẳng $(ADM)$
$b.$ Khi $M$ di động trên cạnh $SB$.Tìm tập hợp hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng $(ADM)$

Hình chóp tứ giác Hình chiếu của điểm trên... Diện tích thiết diện

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $a$.Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ tại $A$ lấy điểm $S$ sao cho $SA=a\sqrt{2} $.Gọi $\alpha$ là mặt phẳng qua $A$ và vuông góc với $SC,\alpha$ cắt $SB,SC,SD$ lần lượt tại $M,N,P$
$a.$ Chứng minh rằng $AM\bot SB,AP\bot SD$ và $SM.SB=SN.SC=SP.SD=SA^2$
$b.$ Chứng minh rằng tứ giác $AMNP$ nội tiếp được và có hai đường chéo vuông góc với nhau
$c.$ Gọi $O$ là giao điểm của $AC,BD;K$ là giao điểm của $AN,MP$.Chứng minh rằng ba điểm $S,K,O$ thẳng hàng
$d.$ Tính diện tích tứ giác $AMNP$

Hình học không gian Hai đường thẳng vuông... Diện tích thiết diện

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a,SA=a\sqrt{2} $ và vuông góc với $(ABCD)$.Gọi $AH$ là đường cao của $\Delta SAB$
$a.$ Tính tỉ số $\frac{SH}{SB} $ và độ dài $AH$
$b.$ Gọi $\alpha$ là mặt phẳng qua $A$ và vuông góc với $SB,(\alpha)$ cắt hình chóp $S.ABCD$ theo thiết diện là hình gì? Tính diện tích của thiết diện.

Hình học không gian Diện tích thiết diện Thiết diện

phiếu

1đáp án

4K lượt xem

Cho tứ diện $S.ABC$ có $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $a.SA=a$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Gọi $M$ là một điểm tùy ý trên cạnh $AC,(\alpha)$ là mặt phẳng qua $M$ và vuông góc với $AC$
$a.$ Tùy theo vị trí của điểm $M$ trên cạnh $AC$, có nhận xét gì về thiết diện tạo bởi $(\alpha)$ với tứ diện $S.ABC$
$b.$ Đặt $CM=x$ với $0<x<a$.Tính diện tích $S$ của thiết diện trên theo $a,x$ và xác định $x$ để diện tích này có giá trị lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó

Hình học không gian Thiết diện Diện tích thiết diện

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O,SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$.Gọi $H,I,K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên $SB,SC,SD$
$a.$ Chứng minh rằng $BC\bot (SAB),CD\bot (SAD)$
$b.$ Chứng minh rằng $(SAC)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn $BD$
$c.$ Chứng minh rằng $AH,AK$ cùng vuông góc với $SC$. Từ đó suy ra ba đường thẳng $AH,AI,AK$ cùng chứa trong một mặt phẳng.
$d.$ Chứng minh rằng $(SAC)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn $HK$. Từ đó suy ra $HK\bot AI$
$e.$ Tính diện tích tứ giác $AHIK$ biết $SA=AB=a$

Hình học không gian Đường thẳng vuông góc... Hai đường thẳng vuông... Diện tích thiết diện

phiếu

1đáp án

7K lượt xem

Cho hình chóp $SABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành với $AB=a,AD=2a,SAB$ là tam giác vuông cân tại $A,M$ là điểm trên cạnh $AD(M$ khác $A,D)$.Mặt phẳng $\alpha$ qua $M$ song song với mặt phẳng $(SAB)$ cắt $BC,SC,SD$ lần lượt tại $N,P,Q$
$a.$ Chứng minh rằng $MNPQ$ là hình thang vuông
$b.$ ĐẶt $AM=x$.Tính diện tích của $MNPQ$ theo $a$ và $x$

Hình học không gian Thiết diện Diện tích thiết diện

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

cho hình lập phương $ABCD.A_1B_1C_1D_1$ cạnh $a$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AB,B_1C_1,DD_1$
$a.$ Chứng minh $(MNP)$ song song với các mặt phẳng $(AB_1D_1)$ và $(BDC_1)$
$b.$ Xác định thiết diện của hình lập phương với mặt phẳng $(MNP)$. Thiết diện là hình gì? Tính diện tích của nó.

Hai mặt phẳng song song Thiết diện Diện tích thiết diện

phiếu

1đáp án

8K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình thang có đáy lớn $BC=2a,AD=a,AB=b$. Mặt bên $SAD$ là tam giác đều. $(\alpha)$ là mặt phẳng qua điểm $M$ trên cạnh $AB$ và song song với $SA,SC,(\alpha)$ cắt $CD,SC,SB$ lần lượt tại $N,P,Q$
$a.$ Chứng minh $MNPQ$ là hình thang cân
$b.$ Tính diện tích thiết diện theo $a,b$ và $x=AM,()<x<b)$. Tính giá trị lớn nhất của diện tích thết diện $MNPQ$.

Hình học không gian Diện tích thiết diện

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$ các cạnh bằng nhau và bằng $6a$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AC,BC$. Gọi $K$ là một điểm trên cạnh $BD$ với $BK=2KD$
$a.$ Xác định thiết diện của tứ diện với mặt phẳng $(IJK)$. Chứng minh thiết diện là hình thang cân.
$b.$ Tính diện tích thiết diện theo $a$

Hình học không gian Thiết diện Diện tích thiết diện

phiếu

1đáp án

679 lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$, độ dài các cạnh bằng $2a$.Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AC,BC$ gọi $P$ là trọng tâm $\Delta BCD$.Tính diện tích thiết diện của tứ diện với mặt phẳng $(MNP)$

Hình học không gian Diện tích thiết diện

phiếu

1đáp án

583 lượt xem

Cho chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,SA\bot (ABCD);SA=a$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $CD$ cắt $SA,SB$ lần lượt tại $M,N$. Đặt $AM=x$. Tứ giác $MNCD$ là hình gì ? Tính diện tích tứ giác đó theo $a,x$

Hình học không gian Diện tích thiết diện

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=a,AD=b,AA'=c$. Mặt phẳng $(P)$ cắt $AB,AD,DD'$ tương ứng tại các trung điểm $I,J,K$ của chúng.
$a.$ Tính thiết diện do mặt phẳng $(P)$ cắt hình hộp
$b.$ Tính diện tích thiết diện

Thiết diện Diện tích thiết diện

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh $a, SO\bot (ABCD), SO= \frac{a\sqrt{2} }{2} $. Trên cạnh $SC$ lấy một điểm $M$ với $SM=x(0<x<a)$. Mặt phẳng $(ABM)$ cắt cạnh $SD$ ở $N$
a) Chứng minh rằng $ABMN$ là một hình thang cân. Tính diện tích hình thang $ABMN$ theo $a$ và $x$
b) Định $x$ để mặt phẳng $(ABMN)$ vuông góc với mặt phẳng $(SCD)$

Thiết diện Diện tích thiết diện Hai mặt phẳng vuông góc với nhau Phương pháp toạ độ trong...

Đăng bài 12-06-12 09:43 AM

hoàng anh thọ
15 1

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh bằng $a$.
$1.$ Giả sử $I$ là một điểm thay đổi trên cạnh $CD$. Hãy xác định vị trí của $I$ để diện tích tam giác $AIB$ nhỏ nhất.
$2.$ Giả sử $M$ là một điểm thuộc cạnh $AB$. Qua điểm $M$ dựng mặt phẳng song song với $AC$ và $BD$. Mặt phẳng này cắt các cạnh $AD, DC, CB $ lần lượt tại $N, P, Q$. Tứ giác $MNPQ$ là hình gì? Hãy xác định vị trí của $M$ để diện tích tứ giác $MNPQ$ là lớn nhất.

Diện tích tam giác Diện tích thiết diện Thiết diện Hình học không gian

phiếu

1đáp án

3K lượt xem

Cho tứ diện $OABC$ có cạnh $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OA = OB = OC = a$. Kí hiệu $K, M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, BC, CA$. Gọi $E$ là điểm đối xứng của $O$ qua $K$ và $I$ là giao điểm của CE với mặt phẳng $(OMN).$
$1$. Chứng minh $CE$ vuông góc với mặt phẳng $(OMN)$
$2$. Tính diện tích của tứ giác $OMIN$ theo $a.$

Hình học không gian Diện tích thiết diện Đường thẳng vuông góc...

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh đáy bằng $2a$ và chiều cao $a$
$1.$ Dựng thiết diện của lăng trụ tạo bởi mặt phẳng đi qua $B'$ và vuông góc với cạnh $A'C$
$2.$ Tính diện tích thiết diện nói trên

Thiết diện Diện tích thiết diện Hình lăng trụ Hình học không gian

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng $(P)$ đi qua một đường chéo của hình lập phương. Phải chọn mặt phẳng $(P)$ thế nào để thiết diện thu được có diện tích nhỏ nhất?

Cực trị hình học Diện tích thiết diện Hình học không gian

Đăng bài 25-05-12 10:21 AM

hoàng anh thọ
15 1

phiếu

1đáp án

862 lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh $SA$ vuông góc với đáy. Độ dài các cạnh $AB = a; AD = b; SA = 2a$. Gọi $M$ là trung điểm của đoạn $SA.$Mặt phẳng ($MBC$) cắt hình chóp theo thiết diện gì? Tính diện tích thiết diện đó

Hình học không gian Diện tích thiết diện Thiết diện

15 3050mỗi trang

bài viết

Nội dung theo thẻ

Thẻ liên quan