Bài 108759

Question

Cho chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,SA\bot (ABCD);SA=a$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $CD$ cắt $SA,SB$ lần lượt tại $M,N$. Đặt $AM=x$. Tứ giác $MNCD$ là hình gì ? Tính diện tích tứ giác đó theo $a,x$

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Ta có : $DC//AB\Rightarrow DC//(SAB)$
$\Rightarrow mp(MDC)\cap mp(SAB)=MN//AB$.Lại có $MN\bot (SAD)$.Suy ra tứ giác $MNCD$ là hình thang vuông.
Diện tích $MNCD$ là :
$S_{MNCD}=\frac{1}{2} (MN+CD)MD$
Trong đó : $CD=a$
$MD=\sqrt{MA^2+AD^2} =\sqrt{x^2+a^2} $
Trong $\Delta SAB$ ta có $MN//AB$ suy ra
$\frac{MN}{AB}=\frac{SM}{SA}\Rightarrow \frac{MN}{a} =\frac{a-x}{a} \Rightarrow MN=a-x$
Do đó $S_{MNCD}=\frac{1}{2}\sqrt{x^2+a^2}.(a+a-x)=\frac{1}{2} \sqrt{x^2+a^2}(2a-x) $

Bài 108759

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108759

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan