Bài 109414

Question

Cho tứ diện $ABCD$, độ dài các cạnh bằng $2a$.Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AC,BC$ gọi $P$ là trọng tâm $\Delta BCD$.Tính diện tích thiết diện của tứ diện với mặt phẳng $(MNP)$

score 0 · Answer 1

$a.$ Xác định thiết diện.
Trong $\Delta BCD$ ta thấy ngay $N,P,D$ thẳng hàng.Suy ra $MND$ là thiết diện cần dựng.
$b.$ Tính diện tích thiết diện
Xét $\Delta MND$ ta có ngay :
$MN=\frac{1}{2} AB=a$ vì $MN$ là đường trung bình.
$ND=\frac{2a\sqrt{3} }{2} =a\sqrt{3} $ vì $DN$ là đường trung tuyến trong tam giác đều.
$MD=\frac{2a\sqrt{3} }{2} =a\sqrt{3} $ vì $DM$ là đường trung tuyến trong tam giác đều.Như vậy $\Delta MND$ cân tại $D$, gọi $H$ là chân đường cao hạ từ $D$ ta được :
$S_{\Delta MND}=\frac{1}{2} MN.DH=\frac{1}{2} MN\sqrt{DM^2-MH^2} $
$=\frac{1}{2} a\sqrt{(a\sqrt{3} )^2-(\frac{a}{2} )^2} =\frac{a^2\sqrt{11} }{4} $

Bài 109414

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109414

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan