Học tại nhà - Sinh - Khoảng cách, góc và diện tích

0

phiếu

1đáp án

4K lượt xem

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ

$Oxy$ , cho hình chữ nhật

$ABCD$ có cạnh

$AB: x -2y -1 =0$ , đường chéo

$BD: x- 7y +14 = 0$ và đường chéo

$AC$ đi qua điểm

$M(2;1)$ . Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.

Hình chữ nhật

0

phiếu

1đáp án

4K lượt xem

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ

$Oxy$ cho điểm

$C(2;-5 )$ và đường thẳng

$\Delta :3x - 4y + 4 = 0$ . Tìm trên

$\Delta$ hai điểm

$A$ và

$B$ đối xứng nhau qua

$I(2;\frac{5}{2} )$ sao cho diện tích tam giác

$ABC$ bằng

$15$ .

Tìm các yếu tố trong tam giác

0

phiếu

1đáp án

872 lượt xem

Trong mặt phẳng

$Oxy$ cho tam giác

$ABC$ với

$A(1; -2)$ , đường cao

$CH: x - y + 1 = 0$ , phân giác trong

$BN:2x + y + 5 = 0$ . Tìm toạ độ các đỉnh

$B,C$ và tính diện tích tam giác

$ABC$ .

Tìm các yếu tố trong tam giác

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ

$Oxy$ cho hình chữ nhật

$ABCD$ có diện tích bằng

$12$ , tâm

$I$ là giao điểm của đường thẳng

$d_1 :x - y - 3 = 0$ và

$d_2:x + y - 6 = 0$ . Trung điểm của một cạnh là giao điểm của

$d_1$ với trục

$Ox$ . Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.

Hình chữ nhật

0

phiếu

1đáp án

634 lượt xem

Trong mặt phẳng

$Oxy$ cho tam giác

$ABC$ biết

$A(2; - 3), B(3; - 2)$ , có diện tích bằng

$\frac{3}{2}$ và trọng tâm thuộc đường thẳng

$\Delta : 3x – y – 8 = 0$ . Tìm tọa độ đỉnh

$C$ .

Tìm các yếu tố trong tam giác

0

phiếu

0đáp án

541 lượt xem

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

$Oxy$ cho điểm

$M(3;1)$ . Viết phương trình đường thẳng qua

$M$ và cắt hai nửa trục

$Ox; Oy$ tương ứng tại

$A, B$ sao cho

$(OA+OB)$ đạt giá trị bé nhất.

Đường thẳng trong mặt phẳng

0

phiếu

0đáp án

523 lượt xem

Trong

$mp (Oxy)$ cho đường thẳng

$d: x – 2y + 2 = 0$ và hai điểm

$A(0 ; 6), B(2 ; 5)$ . Tìm trên

$d$ điểm

$M$ sao cho :

$MA + MB$ có giá trị nhỏ nhất.

Cực trị hình học Đường thẳng trong mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

790 lượt xem

Cho điểm

$M$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác đều

$ABC$ . Chứng minh rằng giá trị của tổng

$MA^4+MB^4+MC^4$ không phụ thuộc vào vị trí của

$M$

Hình học phẳng Hình giải tích trong mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

cho đường tròn

$(C): x^2+y^2=1$ và đường thẳng

$d :Ax+By+1=0$

$a.$ Tìm điều kiện của

$A,B$ để

$d$ tiếp xúc với

$(C)$

$b.$ Giả sử

$d$ tiếp xúc với

$(C)$ và

$M,N$ là hai điểm thuộc

$(C)$ sao cho

$x_M=-1;y_N=1$ .Hãy tính

$A-B$ để tổng các khoảng cách từ

$M,N$ đến

$d$ là nhỏ nhất

Hình giải tích trong mặt phẳng Đường thẳng tiếp xúc với... Khoảng cách từ 1 điểm... Cực trị hình học

0

phiếu

1đáp án

18K lượt xem

Cho đường tròn

$(C) :x^2+y^2+2x-4y-20=0, A(3;0)$ .Viết phương trình của đường thẳng chứa dây cung của đường tròn qua

$A$ thì :

$a.$ Dây cung có độ dài lớn nhất

$b.$ Dây cung có độ dài nhỏ nhất

Hình giải tích trong mặt phẳng Đường tròn Phương trình đường thẳng... Cực trị hình học

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

viết phương trình đường thẳng đi qua điểm

$A(-1;2)$ và tạo với đường thẳng

$x-2y+6=0$ một góc

$45^0$

Hình giải tích trong mặt phẳng Góc giữa 2 đường thẳng... Phương trình đường thẳng...

0

phiếu

1đáp án

637 lượt xem

Parabol

$(P)$ có đỉnh tại gốc tọa độ và đi qua điểm

$A(2;2\sqrt{2} )$ . Đường thẳng

$d$ đi qua

$I(\frac{5}{2};1 )$ cắt

$(P)$ tại

$M,N$ sao cho

$IM=IN$ . Tính đoạn

$MN$

Hình giải tích trong mặt phẳng Đường parabol

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm

$A(0;1)$ và tạo với đường thẳng

$x+2y+3=0$ một góc bằng

$45^0$

Góc giữa 2 đường thẳng... Hình giải tích trong mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

848 lượt xem

Cho

$(P): y^2=2x$

$a.$ Xác định đường chuẩn, tiêu điểm của

$(P)$ và vẽ

$(P)$

$b.$ Cho

$d : x-2y+6=0$ . Tính khoảng cách ngắn nhất của

$(P)$ và

$d$

Đường parabol Khoảng cách từ 1 điểm... Hình giải tích trong mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

936 lượt xem

Cho parabol

$y^2=4x$ . Một đường thẳng bất kì đi qua tiêu điểm của parabol đa cho và cắt parabol đó tại hai điểm phân biệt

$A,B$ . Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ

$A,B$ đến trục đối xứng của parabol là một đại lượng không đổi

Hình giải tích trong mặt phẳng Đường parabol Khoảng cách từ 1 điểm...

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho

$(P) : y^2=2x$ và cho

$A(2;-2),B(8;4)$ . Giả sử

$M$ là điểm di động trên cung nhỏ

$AB$ của

$(P)$ . Xác định tọa độ của

$M$ sao cho

$S_{AMB}$ lớn nhất

Đường parabol Hình giải tích trong mặt phẳng Cực trị hình học

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho parabol

$y^2=x$ và hai điểm

$A(4;-2);B(1;1)$ thuộc parabol. Hãy tìm

$M$ nằm trên cung của parabol giới hạn bởi

$A,B$ sao cho diện tích tam giác

$ABM$ lớn nhất

Hình giải tích trong mặt phẳng Đường parabol Cực trị hình học

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hypebol

$(H)$ có phương trình

$\frac{x^2}{a^2} -\frac{y^2}{b^2} =1$

$a.$ Tính độ dài phần đường tiệm cận nằm giữa hai đường chuẩn.

$b.$ Tính khoảng cách từ tiêu điểm tới đường tiệm cận

Đường hypebol Tiệm cận của hypebol Đường chuẩn của hypebol Khoảng cách từ 1 điểm...

0

phiếu

1đáp án

883 lượt xem

Trong mặt phẳng

$Oxy$ cho điểm

$F(0;4)$ và đường thẳng

$d : 4y-9=0$ .

$a.$ Chứng minh rằng tập hợp các điểm

$M$ có tỉ số các khoảng cách từ đó đến

$F$ và khoảng cách từ đó đến

$d$ bằng

$\frac{4}{3}$ là một hypebol

$(H)$

$b.$ Chứng minh rằng tích số các khoảng cách từ một điểm

$N$ trên

$(H)$ đến hai đường tiệm cận của nó là một hằng số.

Hình giải tích trong mặt phẳng Đường hypebol

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho họ đường tròn

$(C_m)$ có phương trình :

$(C_m) :x^2-2mx+y^2-2(m+1)y-12=0$

$a.$ Tìm quỹ tích tâm của họ đường tròn trên.

$b.$ Tìm

$m$ sao cho bán kính đường tròn nhỏ nhất

$c.$ Khi

$m=2$ cho đường thẳng

$d$ có phương trình :

$3x-4y+12=0$ . Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa

$d$ và

$(C_2)$

Đường tròn Cực trị hình học Quỹ tích đại số

0

phiếu

1đáp án

624 lượt xem

Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng :

$d_1 :4x+3y+3=0$ và

$d_2 :4x+3y+18=0$

Hình giải tích trong mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

886 lượt xem

Cho

$A(1;2),B(-2;4),$ .Lập phương trình đường thẳng qua

$A$ cách

$B$ một khoảng là :

$a) 2 ; b)3$

Hình giải tích trong mặt phẳng Phương trình đường thẳng... Khoảng cách từ 1 điểm...

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

cho hai đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

$Oxy$ có phương trình tham số là :

$d_1 :\begin{cases}x=2t \\ y=3t \end{cases} d_2 :\begin{cases}x=t+1 \\ y=2y+3 \end{cases}$

$a.$ Tìm tọa độ giao điểm

$A$ của

$d_1,d_2$

$b.$ Tính côsin của góc nhọn tạo bởi

$d_1,d_2$

Tương giao Góc giữa 2 đường thẳng

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho ba điểm

$A(-3,4),B(-5,-1),C(4;3)$ trong mặt phẳng

$Oxy$ .

$a.$ Tính độ dài

$AB,BC,AC$ . Hãy cho biết tính chất (nhọn,tù, vuông) của các góc trong tam giác

$b.$ Tính độ dài đường cao

$AH$ của tam giác

$ABC$ và viết phương trình đường cao

$AH$

Hình giải tích trong mặt phẳng Đường thẳng trong mặt phẳng Tích vô hướng của 2 véc-tơ

0

phiếu

1đáp án

718 lượt xem

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ đề các vuông góc

$Oxy$ cho hai điểm

$B(4;-3),C(12;5)$

$a.$ Tìm độ dài đường cao của tam giác

$OBC$ kẻ từ đỉnh

$O$ đến cạnh

$BC$

$b.$ Viết phương trình đường thẳng đi qua

$B$ và song song với cạnh

$OC$

Hình giải tích trong mặt phẳng Đường thẳng trong mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

799 lượt xem

cho

$\Delta ABC, 3$ cạnh có phương trình là :

$AB :x-y+4=0; BC: x+2y-5=0; AC : 8x+y-40=0$

$a.$ Tính tọa độ đỉnh

$A$ độ dài đường cao

$AH$

$b.$ Chứng minh góc

$BAC$ nhọn.

$c.$ Viết phương trình đường phân giác trong của góc

$A$ của

$\Delta ABC$

Hình giải tích trong mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho

$\Delta _1 : (m-1)x+(m+1)y-5=0 ;$

$\Delta _2 :mx+y+2=0$

$a.$ Chứng minh rằng

$\Delta _1$ cắt

$\Delta _2$

$b.$ Tính góc nhọn tạo bởi

$\Delta _1; \Delta _2$

Hình giải tích trong mặt phẳng Góc giữa 2 đường thẳng Vị trí tương đối của 2...

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho

$d : 3x-2y+1=0$ .Lập phương trình đường thẳng

$\Delta$ qua

$M(1;2)$ tạo với

$d$ một góc

$45^0$

Hình giải tích trong mặt phẳng Góc giữa 2 đường thẳng

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hai đường thẳng

$d_1 :2x-y+1=0; d_2 :x+2y-7=0$ . Lập phương trình đường thẳng

$d$ đi qua gốc tọa độ, sao cho đường thẳng

$d$ tạo với

$d_1;d_2$ một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của

$d_1;d_2$ . Tính diện tích tam giác cân đó

Hình giải tích trong mặt phẳng Diện tích tam giác

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Lập phương trình phân giác của góc tạo bởi

$d_1;d_2$ biết :

$a) d_1 :x-y+1=0; d_2 :x+y-2=0$

$b) d_1 :3x-4y+1=0; d_2 :5x+12y+3=0$

Khoảng cách từ 1 điểm... Hình giải tích trong mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

982 lượt xem

Cho hai đường thẳng

$d_1 :2x-y-2=0 ; d_2 :2x+4y-7=0$

$a.$ Viết phương trình đường thẳng phân giác của góc tạo bởi

$d_1;d_2$

$b.$ Viết phương trình đường thẳng qua điểm

$P(3;1)$ cùng với

$d_1;d_2$ tạo thành tam giác cân có đỉnh là giao điểm của

$d_1;d_2$

Góc giữa 2 đường thẳng Hình giải tích trong mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

954 lượt xem

Trên mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn

$Oxy$ người ta cho một parabol và một đường thẳng có phương trình tương ứng:

${y^2} = 64x;\,\,\,\,\,\,\,\,4x + 3y + 46 = 0$
Xác định điểm

$M$ trên Parabol sao cho khoảng cách từ đó đến đường thẳng đã cho là ngắn nhất. Tính khoảng cách đó.

Hình giải tích trong mặt phẳng Khoảng cách từ 1 điểm...

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho phương trình

$d$ có phương trình tham số:

$\begin{cases}x=2+2t \\ y=3+t \end{cases}$
Tìm điểm

$M$ thuộc

$d$ và cách điểm

$A(0;1)$ một khoảng bằng

$5$

Phương trình tham số của... Khoảng cách từ 1 điểm...

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng

$d_1$ và

$d_2$ lần lượt có phương trình:

$d_1: 4x-2y+6=0$ và

$d_2: x-3y+1=0$ .

Đường thẳng trong mặt phẳng Góc giữa 2 đường thẳng...

0

phiếu

1đáp án

876 lượt xem

Tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong các trường hợp sau:
a)

$A(3;5), \Delta: 4x+3y+1=0$ ;
b)

$B(1;-2), d: 3x-4y-26=0$ ;
c)

$C(1;2), m: 3x+4y-11=0$ .

Khoảng cách từ 1 điểm...

0

phiếu

1đáp án

12K lượt xem

Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng:

$\Delta _1: 5x+3y-3=0$ và

$\Delta_2: 5x+3y+7=0.$

Đường thẳng trong mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

993 lượt xem

Tìm góc giữa hai đường thẳng

$\Delta_1$ và

$\Delta_2$ trong các trường hợp sau:
a)

$\Delta_1: 2x+y-4=0; \Delta_2: 5x-2y+3=0$
b)

$\Delta_1: y=-2x+4; \Delta_2: y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$ .

Góc giữa 2 đường thẳng...

0

phiếu

1đáp án

616 lượt xem

Trong mặt phẳng tọa độ

$Oxy$ , hãy viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng

$(d): 3x – 4y + 1 = 0$ và khoảng cách đến (

$d$ ) bằng

$1$

Hình giải tích trong mặt phẳng Khoảng cách từ 1 điểm...

0

phiếu

1đáp án

989 lượt xem

Trong mặt phẳng tọa độ

$Oxy$ , cho đường cong (

${C_a})$ có phương trình:

$x^2 - y^2 - 2(a + 1)x - 4(a - 1)y + 5 - a = 0$

$1$ . Tìm điều kiện của

$a$ để (

$C_a$ ) là đường tròn.

$2$ . Tìm

$a$ để đường tròn

$(C_a$ ) tiếp xúc với đường thẳng

$y = x.$

Hình giải tích trong mặt phẳng Phương trình đường tròn Đường thẳng tiếp xúc với...

0

phiếu

1đáp án

729 lượt xem

Trên mặt phẳng

$Oxy$ hãy tính góc giữa hai vec-tơ

$\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ trong các trường hợp sau:
a)

$\overrightarrow{a}=(2;-3), \overrightarrow{b}=(6;4);$
b)

$\overrightarrow{a}=(3;2), \overrightarrow{b}=(5;-1);$
c)

$\overrightarrow{a}=(-2;-2 \sqrt{3} ), \overrightarrow{b}=(3; \sqrt{3} ).$

Tích vô hướng của 2 véc-tơ

0

phiếu

1đáp án

669 lượt xem

Trong mặt phẳng, cho hai điểm

$M (x_1; y_1)$ và

$N (x_2; y_2)$ . Khi đó, khoảng cách

$MN$ bằng

$\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ . Hãy vẽ hình và chứng minh cho trường hợp

$x_2 \geq x_1 \geq 0; y_2 \geq y_1 \geq 0$

Tọa độ của điểm

Đăng bài 08-06-12 07:58 PM

Thu Hằng
31 2

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Chứng minh rằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ của hypebol

$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ đến các tiệm cận của nó là một số không thay đổi.

Đường hypebol Tiệm cận của hypebol

0

phiếu

1đáp án

933 lượt xem

Cho hai điểm

$A(1,2,3)$ và

$B(4,4,5)$ trong không gian với hệ tọa độ vuông góc

$Oxyz.$

$1.$ Viết pt đường thẳng

$AB$ . Tìm giao điểm của

$P$ của nó với mặt phẳng

$Oxy$ . Chứng tỏ rằng với mọi điểm

$Q$ thuộc mặt phẳng

$xOy$ , biểu thức

$|QA – QB|$ có giá trị lớn nhất khi

$Q$ trùng với

$P.$

$2.$ Tìm điểm

$M$ trên mặt phẳng

$Oxy$ sao cho tổng các độ dài

$MA + MB$ nhỏ nhất.

Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng

$\triangle_{1}: x-2y-3=0$ và

$\triangle _{2}: x+y+1=0$ . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng

$\triangle_{1}$ sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng

$\triangle _{2}$ bằng

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Khoảng cách từ 1 điểm... Tọa độ của điểm

Đăng bài 25-05-12 11:16 AM

phuongna
71 1 2

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng:

$d_{1}: x+y+3=0; d_{2}:x-y-4=0; d_{3}:x-2y=0$
Tìm tọa độ điểm m nằm trên đường thẳng

$d_{3}$ sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng

$d_{1}$ bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng

$d_{2}$ .

Đường thẳng trong mặt phẳng Khoảng cách từ 1 điểm...

Đăng bài 25-05-12 04:11 PM

phuongna
71 1 2

0

phiếu

1đáp án

15K lượt xem

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( C):

$x^2+y^2+4x+4y+6=0$ và đường thẳng

$\triangle : x+my-2m+3=0$ với m là tham số thực. Gọi I là tâm điểm của đường tròn (C). Tìm m để

$\triangle$ cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho diện tích

$\triangle$ IAB lớn nhất.

Vị trí tương đối giữa...

Đăng bài 24-05-12 04:58 PM

phuongna
71 1 2

0

phiếu

1đáp án

535 lượt xem

Cho tam giác

$ABC$ nội tiếp đường tròn

$\left( O \right)$ .

$M$ là một điểm trong

$\left( O \right)$ .

$MA, MB, MC$ theo thứ tự cắt

$\left( O \right)$ tại

$A',B',C'$ . Chứng minh rằng:

$\frac{{S\left(ABC \right)}}{{S\left(A'B'C' \right)}} = \frac{MA.MB.MC}{MA'.MB'.MC'}$

Hình học phẳng

Đăng bài 09-05-12 09:32 AM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trên mặt phẳng tọa độ

$Oxy$ cho điểm

$M;H$ và K lần lượt là hình chiếu của

$M$ trên trục hoành, trục tung. Chứng minh rằng

$M\left( {\overline {OH} ,\overline {OK} } \right)$ .

Hình giải tích trong mặt phẳng

Đăng bài 04-05-12 03:12 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

772 lượt xem

Cho tam giác

$ABC$ . Vẽ phân giác trong

$AD$ , phân giác ngoài

$AE$ . Chứng minh rằng

$\left( {BCDE} \right) = - 1$ .

Hình học phẳng

Đăng bài 04-05-12 04:03 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

506 lượt xem

Cho hai đường thẳng

$\Delta ,\Delta '$ . Các tia

$Sx,Sy,Sz,St$ lần lượt cắt

$\Delta$ tại

$A,B,C,D$ cắt

$\Delta '$ tại

$A',B',C',D'$ . Chứng minh rằng :

$\left( {ABCD} \right) = - 1$ khi và chỉ khi

$\left( {A'B'C'D'} \right) = - 1$

Hình học phẳng

Đăng bài 04-05-12 04:06 PM

hoàng anh thọ
15 1