111
Đăng bài 15-09-15 02:16 PM
|
Cho hai đường thẳng (Δ),(Δ′) cắt ba mặt phẳng song song (α),(β),(γ) lần lượt tại A,B,C và A1,B1,C1.Với O là điểm bất kì trong không gian,đặt →OI=→AA1,→OJ=→BB1,→OK=→CC1.
Chứng minh rằng ba điểm I,J,K thẳng hàng.
|
|
|
Cho bốn điểm O,A,B,C không đồng phẳng và bốn điểm A′,B′,C′,S được xác định bởi các hệ thức :
→OA′=→OB+→OC
→OB′=→OC+→OA
→OC′=→OA+→OB
→OS=→OA+→OB+→OC
a. Chứng minh các điểm sau đây đồng phẳng
- Bốn điểm A,C′,S,B′
- Bốn điểm C,B′,S,A′
- Bốn điểm B,C′,S,A′
b. Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng
(OBA′C),(AC′SB′)
(OAC′B),(CB′SA′)
(OAB′C),(BC′SA′)
c. Chứng minh hệ thức
→AS=→AB+→AC−2→AO
d. Gọi G là giao điểm của SO với mp(ABC).Đặt →OG=k.→OS.Biểu diễn véctơ →OG theo các véctơ →OA,→AB,→AC,k.Chứng tỏ G là trọng tâm của ΔABC
e. Chứng minh hai mặt phẳng (ABC),(A′B′C′) song song
|
|
|
|
|
Cho bốn điểm A,B,C,D không đồng phẳng và hai số thực k,k′(≠1) và bốn điểm M,N,P,Q thỏa mãn các hệ thức
→MA=k.→MC;→NB=k→ND
→PA=k′.→PB;→QC=k′.→QD
a. Chứng minh ba véctơ →MN,→AB,→CD đồng phẳng
b. Chứng minh bốn điểm M,N,P,Q đồng phẳng
c. Chứng minh hai đường thẳng MN,PQ cắt nhau
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Cho ABCD.Gọi M,N,P,Q,R,S theo thứ tự là các trung điểm của các cạnh AB,DC,BC,AD,AC
a. Chứng minh rằng các đường thẳng MN,PQ,RS đồng quy tại một điểm mà ta gọi là G
b. Gọi G1 là trọng tâm của tam giác BCD. Biểu diển véctơ →AG1 theo các véctơ →AB,→AC,→AD
c. Gọi G2,G3,G4 theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác ACD,ABD,ABC
Chứng minh bốn đường thẳng AG1,BG2,CG3,DG4 đồng qui tại một điểm mà ta gọi là G′
d. Chứng minh hệ thức
→G′A+→G′B+→G′C+→G′D=→0
e. Chứng minh hai điểm G,G′ trùng nhau từ đó suy ra một tính chất của tứ diện
|
|
|
Đăng bài 29-06-12 11:35 AM
|
Đăng bài 28-06-12 09:23 AM
|
|
|
|
|
|
|
Cho tứ diện ABCD.Gọi A1,B1,C1,D1 là các điểm thỏa mãn :
→A1A=−2→A1B,→B1B=−2→B1C
→C1C=−2→C1D,→D1D=−2→D1A
Đặt →AB=→i,→AC=→j,→AD=→k.Hãy biểu diễn các véctơ →A1B1,→A1C1,→A1D1 theo ba véctơ →i,→j,→k
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Đăng bài 21-06-12 05:06 PM
|
Đăng bài 21-06-12 05:06 PM
|
Đăng bài 15-06-12 11:52 AM
|
Đăng bài 15-06-12 11:39 AM
|
Đăng bài 15-06-12 11:27 AM
|
Đăng bài 14-06-12 02:27 PM
|
Đăng bài 14-06-12 11:46 AM
|
Đăng bài 14-06-12 11:38 AM
|
Đăng bài 14-06-12 11:33 AM
|
Chứng minh rằng các trung điểm M,N,P,Q,R,S tương ứng của các cạnh AB,BB′,B′C′,C′D′,D′D,DA của hình hộp ABCD.A′B′C′D′ cùng nằm trên một mặt phẳng
Đăng bài 14-06-12 11:08 AM
|
Đăng bài 14-06-12 11:06 AM
|
1. Vectơ trong không gian Khái niệm vectơ và các phép toán vectơ đã được đề cập trong chương trình học lớp 10. Tuy nhiên, khi đó tất cả...
|
Đăng bài 28-05-12 01:54 PM
|
|
|
Cho ba tia Ox,Oy,Oz không đồng phẳng.
a. Đặt ^xOy=α,^yOz=β,^zOx=γ. Chứng minh rằng: cosα+cosβ+cosγ>−32.
b. Gọi Ox1,Oy1,Oz1 lần lượt là các tia phân giác của các góc , ^xOy,^yOz,^zOx. Chứng minh rằng nếu Ox1,Oy1 vuông góc với nhau thì Oz1 vuông góc với cả Ox1 và Oy1.
|