a) ĐK
:m2−6m+25>0⇔(m−3)2+16>0,∀m∈R
b) Ta có:
R2=(m−3)2+16≥16⇒Rmin=4, đạt được khi m=3.
Vậy, trong họ (Sm) mặt cầu (S3) có bán kính nhỏ nhất =4.
c) Giả sử M(x0;y0;z0) là điểm cố định mà họ (Sm) luôn đi qua, ta có:
(x0−1)2+(y0−2)2+(z0−m)2=m2−6m+25, với mọi m.
⇔(6−2z0)m+(x0−1)2+(y0−2)2+z20−25=0, với mọi m.
⇔{6−2z0=0(x0−1)2+(y0−2)2+z20−25=0⇔{z0=3(x0−1)2+(y0−2)2=16
Vậy, họ (Sm) luôn chứa một đường tròn cố định có tâm I0(1;2;3) và bán kính R0=4 nằm trong mặt phẳng (P0):z=3.