Mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ thuộc trục $Oy$ suy ra $I(0;b;0)$.
Trung điểm của $AB$ là điểm $M(0;2;1)$, ta có điều kiện:
$IM \bot AB \Leftrightarrow \overrightarrow {IM} \bot \overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \overrightarrow {IM}.\overrightarrow {AB}=0$
$\Leftrightarrow (0;2-b;1)(-2;2;0)=0 \Leftrightarrow 2(2-b)=0 \Leftrightarrow b=2$
Vậy, phương trình mặt cầu $(S)$ được cho bởi:
$(S): \begin{cases} Tâm I(0;2;0) \\ Bán kính R=IA=\sqrt{3} \end{cases} \Leftrightarrow (S):x^{2}+(y-2)^{2}+z^{2}=3$