Nội dung theo thẻ

Mới nhất Bình chọn Lượt xem

Giới hạn của dãy số

121K

lượt xem

MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN CỦA GIỚI HẠN DÃY SỐ

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

$1.$ Với

$c$ là hằng số, ta có :

$\lim c=c, \lim \frac{1}{n}=0$ . Tổng quát

$\lim \frac{c}{n^k}=0 (k \ge 1)$ .

$2.$ Với

$q$ ...

18K

lượt xem

Định lí kẹp về giới hạn của dãy số

Định lí kẹp về giới hạn của dãy sốCho ba dãy số

$(u_n),(v_n)$ và

$(w_n)$ . Nếu

$u_n \leq v_n \leq w_n$ với mọi

$n$ Và...

Giới hạn của dãy số

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Tính các giới hạn sau :
a)

$\mathop {\lim }\limits \frac{1-4^n}{1+4^n}$ b)

$\mathop {\lim }\limits \frac{3^n-4^{n+1}}{3^{n+2}+4^n}$

Giới hạn của dãy số

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Tính các giới hạn sau :
a)

$\mathop {\lim }\limits(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})$
b)

$\mathop {\lim }\limits\frac{n\sqrt[3]{1-n^3} }{\sqrt{n^2+1}-n }$

Giới hạn của dãy số

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Tính các giới hạn sau :
a)

$\mathop {\lim }\limits\frac{\sqrt{n^2+1}}{2n+3}$ b)

$\mathop {\lim }\limits\frac{n^2+\sqrt[3]{n^3+1}+n\sqrt{n}}{n\sqrt{n^2+1+3} }.$

Giới hạn của dãy số

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Tính các giới hạn sau :
a)

$\mathop {\lim }\limits \frac{2n+1}{n+2}.$ b)

$\mathop {\lim }\limits \frac{n+1}{n^2+2}$ c)

$\mathop {\lim }\limits \frac{n^3}{n+1}$

Giới hạn của dãy số

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho dãy số

$(u_n)$ với

$u_n =\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}$ . Chứng minh rằng dãy số này có giới hạn.

Giới hạn của dãy số

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Dùng định nghĩa giới hạn, chứng minh rằng:

$\mathop {\lim }\limits (\sqrt{n+1}-\sqrt{n}) = 0$

Giới hạn của dãy số

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Dùng định nghĩa giới hạn, chứng minh rằng :
a)

$\mathop {\lim }\limits \frac{n}{n+2}=1$
b)

$\mathop {\lim }\limits \frac{n}{n^2+1}=0$
c)

$\mathop {\lim }\limits \frac{n^2+2n}{n^2+2n+2}=1$

Giới hạn của dãy số

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Tìm các giới hạn sau:

a)

$\mathop {\lim }\limits\frac{n + \sqrt[5]{n^{5}+1}}{n4^{n}}$

b)

$\mathop {\lim }\limits\frac{(-2)^{n}+3^{n}}{(-2)^{n+1}+ 3^{n+1}}$

Giới hạn của dãy số

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Tìm giới hạn sau:

$\mathop {\lim }\limits (\sqrt[3]{n^{3}-2n^{2}}-n)$

Giới hạn của dãy số

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Tính:
a)

$\mathop {\lim }\limits \frac{n\sqrt{n^{3}-n+3}-n^{2}\sqrt[3]{n}}{n^{2}\sqrt{n^{2}+1}-1}$
b)

$\mathop {\lim }\limits\frac{3\sqrt[3]{n^{3}+n+3}-2\sqrt{n^{2}-1}}{3n+2}$

Giới hạn của dãy số

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

$\mathop {\lim_{n\rightarrow \infty} }\limits\frac{4n^{3}-7n+1}{9n^{2}+n+3}$
b)

$\mathop {\lim_ {n\rightarrow \infty}}\limits\frac{n\left ( 2n-1 \right )\left ( 3n-2 \right )}{\left ( 2n+1 \right )^{3}}$

Giới hạn của dãy số

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Tính

$\mathop {\lim }\limits_{} \left ( \frac{1}{n+\frac{2}{3} }+\frac{1}{n+ \frac{8}{3} }+...+ \frac{1}{n+\frac{6n-4}{3} }\right ) .$

Giới hạn của dãy số Tích phân

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Tính

$\mathop {\lim }\limits_{} \left ( \frac{1}{n\sqrt{n}}\sum\limits_{i=1}^{n}\sqrt{i}+ \sum\limits_{j=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{4n^2-j^2} } \right ).$

Tích phân Giới hạn của dãy số

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Tính

$\mathop {\lim }\limits_{} \left [ \left ( 2 + \frac{13}{5n} \right )\left ( 2 + \frac{28}{5n} \right )...\left ( 2+\frac{15n-2}{5n} \right ) \right ]^{\frac{3}{n} }$

Tích phân Giới hạn của dãy số

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Tính

$\mathop {\lim }\limits_{}\sum\limits_{i = 0}^{n - 1} \frac{1}{(2i+1)^2 +4n^2}.$

Tích phân Giới hạn của dãy số

phiếu

1đáp án

976 lượt xem

a) Tính

$\mathop {\lim }\limits_{} \left ( \frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+..+\frac{1}{n+n}\right )$
b) Tính

$\mathop {\lim }\limits_{} \left ( \frac{\sqrt[n]{2} }{n+1}+\frac{\sqrt[n]{2^2} }{n+\frac{1}{2} }+...+\frac{\sqrt[n]{2^n} }{n+\frac{1}{n} }\right ) .$

Tích phân Giới hạn của dãy số

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Tính các giới hạn sau :
a)

$I = \mathop {\lim }\limits_{ } \left ( \frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{n+n}\right )$
b)

$J = \mathop {\lim }\limits_{ } \frac{1^6+2^6+...+n^6}{n^7}$
c)

$K = \mathop {\lim }\limits_{ } \frac{1}{2n+1}\left ( \sin \frac{\pi}{n}+\sin \frac{2\pi}{n}+...+ \sin \frac{n-1}{n}\pi\right ).$

Tích phân Giới hạn của dãy số

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho

$f(x) = \frac{1}{4}x^2 - \frac{1}{2}\ln x - \frac{1}{4}, (x >0).$ Tính

$\mathop {\lim }\limits_{ }\left [ \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^{n}f \left ( \frac{i}{n} \right )\right ].$

Bất đẳng thức tích phân Giới hạn của dãy số

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Tính

$\mathop {\lim }\limits_{}\frac{\sqrt[n]{n!} }{n}.$

Tích phân Giới hạn của dãy số

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Tính :

$\mathop {\lim }\limits \sqrt[n]{\left ( 1+\frac{1}{n} \right )\left ( 1+\frac{2}{n} \right )...\left ( 1 + \frac{n}{n} \right ) }$

Tích phân Giới hạn của dãy số

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Tính

$\mathop {\lim }\limits_{n \to +\infty } \frac{1^{2009}+ 2^{2009}+...+n^{2009}}{n^{2010}}$

Tích phân Giới hạn của dãy số

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Đặt

$S_n = \frac{1}{n}\left ( \frac{1}{1+\sin \frac{\pi}{2n} }+ \frac{1}{1 + \sin \frac{2\pi}{2n} } + ...+ \frac{1}{1+ \sin \frac{n\pi}{2n} } \right )$ Tìm

$\mathop {\lim }\limits_{n \to +\infty } S_n.$

Tích phân Giới hạn của dãy số

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

a)Cho

$f$ liên tục trên

$[0;\pi ]$ . Chứng minh rằng :

$\int\limits_{0}^{\pi } xf(\sin x)dx = \pi \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2} }f (\sin x) dx.$
b) Tính

$M = \int\limits_{0}^{\pi }\frac{x \sin x }{1 + \cos ^2x}dx.$
c) Tính

$\mathop {\lim }\limits_{}\sum_n$ trong đó:

$\sum_n = \frac{2010}{n^2}\left ( \frac{\sin \frac{\pi}{n} }{1 + \cos ^2 \frac{\pi }{n} } + \frac{2 \sin \frac{\pi}{n} }{1 + \cos ^2 \frac{2\pi}{n} } + ...+ \frac{n \sin \frac{n\pi}{n} }{1+\cos ^2 \frac{n \pi }{n} } \right )$

Tích phân hàm lượng giác Giới hạn của dãy số

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Đặt