Bài 108910

Question

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình:
$(S): x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z-1=0 ; (P): x+2y+2z+4=0$
Tìm tọa độ điểm M thuộc (S) sao cho khoảng cách từ M đến (P) đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

score 0 · Answer 1

Mặt cầu (S) có tâm I(1; 1; 1) và bán kính $R=2$
Khoảng cách từ I tới (P) được cho bởi:
            $d=\frac{|1+2+2+4|}{\sqrt{1+4+4} }=3>R $
Gọi (d) là đường thẳng thỏa mãn:
            $\begin{cases}qua I \\ (d) \bot (P) \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=1+t \\ y=1+2t\\z=1+2t \end{cases} , t\in R$
Giả sử $(d) \cap (S)=\left\{ {M_1, M_2} \right\}$ bằng cách thay x, y, z từ phương trình tham số của (d) vào phương trình (S), ta được:
            $t_{1, 2}=\pm \frac{2}{3} \Rightarrow M_1(\frac{5}{3}; \frac{7}{3}; \frac{7}{3})    $ và $M_2(\frac{1}{3}; -\frac{1}{3}; -\frac{1}{3})   $
Từ đó
            $d_1=d(M_1, (P))=5 ; d_2=d(M_2; (P))=1$
Khi đó với điểm $M\in (S)$ ta có:
+) $d(M; (P))_{Min}=1$ đạt được khi $M\equiv M_2$
+) $d(M; (P))_{Max}=5$ đạt được khi $M\equiv M_1$

Bài 108910

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108910

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan