Nội dung theo thẻ

0
phiếu
1đáp án
660 lượt xem

Cho \(2\) số dương \(a\) và \(b\). Chứng minh rằng:  \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2\)
0
phiếu
1đáp án
636 lượt xem

Chứng minh rằng: \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+…+\frac{1}{\sqrt{n}}\geq \sqrt{n}, n\in Z+\).
0
phiếu
1đáp án
887 lượt xem

Chứng minh rằng: \(\frac{x^{2}}{1+16x^{4}}+\frac{y^{2}}{1+16y^{4}}\leq \frac{1}{4} \forall x,y\in R\).
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho \(a,b,c>0\). Chứng minh rằng:  \(\frac{a+b}{a^{2}+b^{2}}+\frac{b+c}{b^{2}+c^{2}}+\frac{a+c}{a^{2}+c^{2}}\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
0
phiếu
1đáp án
624 lượt xem

Cho \(a,b>0\). Chứng minh rằng:  \(\frac{a}{a^{2}+b^{2}}+\frac{b}{b^{2}+c^{2}}+\frac{c}{a^{2}+c^{2}}\leq \frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\)
0
phiếu
1đáp án
979 lượt xem

Cho \(a,b,c>0\). Chứng minh rằng:
\(\frac{b}{b+c}+\frac{b+c}{a}+\frac{b}{c+a}+\frac{c+a}{b}+\frac{c}{a+b}+\frac{a+b}{c}\geq \frac{15}{2}\).
0
phiếu
1đáp án
796 lượt xem

Cho \(a>0, b>0\). Chứng minh rằng: \((1+\frac{a}{b})^{m}+(1+\frac{b}{a})^{m}\geq 2^{m+1}\) với \(m\in Z^+\).
0
phiếu
1đáp án
924 lượt xem

Cho \(x>y\geq 0\). Chứng minh rằng: \(x+\frac{4}{(x-y)(y+1)^{2}}\geq 3\).
0
phiếu
1đáp án
823 lượt xem

Chứng minh rằng: \(a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq (a+b+c)abc\).
0
phiếu
1đáp án
757 lượt xem

Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}\) với \(a,b,c\geq 0\).
0
phiếu
1đáp án
616 lượt xem

Chứng minh rằng: \(a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq a^{2}\sqrt{bc}+b^{2}\sqrt{ac}+c^{2}\sqrt{ab}\) với \(a,b,c>0\).
0
phiếu
1đáp án
572 lượt xem

Chứng minh rằng: \((ab+bc+ca)^{2}\geq 3abc(a+b+c)\)  (1)
0
phiếu
1đáp án
767 lượt xem

Chứng minh rằng: \(2a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 2a(b+c)\)
0
phiếu
1đáp án
601 lượt xem

Chứng minh rằng: \(a^{2}+2\geq 2\sqrt{a^{2}+1}\).
0
phiếu
1đáp án
795 lượt xem

Chứng minh rằng: \(a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca  ;     (\forall a,b,c\in R)\)
0
phiếu
1đáp án
622 lượt xem

Chứng minh rằng: \(\frac{a+b+c}{3}\geq \sqrt{\frac{ab+bc+ca}{3}}\) với \(a,b,c\geq 0\)
0
phiếu
1đáp án
761 lượt xem

Chứng minh rằng: \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\geq a+b+c\) với \(a,b,c\geq 0\).
0
phiếu
1đáp án
911 lượt xem

Cho $x,y>0$ và $x^2+y^2=1$. Chứng minh :
$S=(1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac{1}{x})\geq 3\sqrt{2}+4$.
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho $x,y>0$ và $x+y=1$. Chứng minh: $P=\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}\geq 4+2\sqrt{3}$
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho $a\geq 0, b\geq 0$. Chứng minh : $3a^3+7b^3\geq 9ab^2$
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho $x,y$ là các số thực không âm. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức sau:
$P=\frac{(x-y)(1-xy)}{(1+x)^2.(1+y)^2}$
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Hãy xác định dạng của tam giác $ABC$ để:  $\cot A + \cot B+\cot C$ đạt giá trị nhỏ nhất.
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho $\Delta ABC$ thỏa mãn:  $ab \sin \frac{ C}{ 2} + bc \sin \frac{ A}{ 2} +ac \sin \frac{ B}{ 2} = 2S \sqrt{3}   (1) $
Chứng minh $\Delta ABC$ đều.
0
phiếu
1đáp án
931 lượt xem

Cho $\Delta ABC$ thỏa mãn:  $3S = 2R^2(\sin ^3A+\sin ^3B+\sin ^3C)$.
Chứng minh tam giác $ABC$ đều.
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Xác định dạng của tam giác nếu   $S = \frac{ \sqrt{3} }{ 36} (a+b+c)^2     (1)$
0
phiếu
1đáp án
928 lượt xem

Cho $\Delta ABC$ thỏa mãn điều kiện:
                                       $\frac{ a \cos A+b \cos B+c \cos C}{ a \sin B+b \sin B+c \sin A} =\frac{ 2p}{ 9R}       (1)$
0
phiếu
1đáp án
680 lượt xem

Chứng minh rằng: \(2\sqrt{a}+3\sqrt[3]{b}+4\sqrt[4]{c}\geq 9\sqrt[9]{abc}\).
0
phiếu
1đáp án
611 lượt xem

Chứng minh rằng: \((1+a)(1+b)(1+c)\geq (1+\sqrt[3]{abc})^{3}\) với \(a,b,c\geq 0\).
0
phiếu
1đáp án
585 lượt xem

Cho \(4\) số không âm \(a,b,c,d\). Chứng minh rằng:
\(\sqrt{(a+c)(b+d)}\geq \sqrt{ab}+\sqrt{cd}\)  (1)
0
phiếu
1đáp án
678 lượt xem

Cho \(a,b>0\). Chứng minh rằng: \((a^{3}+b^{3})(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq (a+b)^{2}\).
1
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho $\Delta ABC$  nội tiếp các đường tròn bán kính $R=1$. Gọi $m_a,m_b,m_c$ lần lượt là độ dài đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh $A,B,C$ của $\Delta ABC$.
Tìm GTNN của biểu thức $Q=\frac{\sin A}{m_a}+\frac{\sin B}{m_b}+\frac{\sin C}{m_c}$  
0
phiếu
1đáp án
645 lượt xem

Cho $x, y, z>0,    x+y+x=\pi$.  Chứng minh:    $\sin\frac{x}{2}\sin\frac{y}{2}\sin\frac{z}{2}\leq\frac{1}{8}$
0
phiếu
1đáp án
845 lượt xem

 Cho $x,y,z$ là ba số thực dương và $x+y+z \leq 1$. Chứng minh
           $Q=\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}} \geq \sqrt{82}$ 
0
phiếu
1đáp án
437 lượt xem

 Cho $a_1,a_2...,a_n;b_1,b_2...b_n$ là các số dương. Chứng minh
       $\sqrt[n]{(a_1+b_1)(a_2+b_2)...(a_n+b_n)} \geq \sqrt[n]{a_1a_2...a_n}+\sqrt[n]{b_1b_2....b_n}$
0
phiếu
1đáp án
823 lượt xem

 Cho $x,y,z$ là ba số dương và $xyz \leq a$ ( $a$ là hằng số dương). Tìm $\min Q$ với
                  $Q=(1+x)(1+y)(1+z)$
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho tam giác $ABC$. Chứng minh các bất đẳng thức:
a) $a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca)$
b) $a^2+b^2-c^2<2ab$
c) $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}<2$
d) $(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)\leq  abc$
e) $\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c} \geq  \frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c}$
0
phiếu
1đáp án
655 lượt xem

 Cho $n ( n \neq 3)$ số thực dương $a_1,a_2,...,a_n$, Gọi $S=a_1+a_2+....+a_n$
Chứng minh $Q=\frac{a_1}{A-ka_1}+\frac{a_2}{bA-ka_2}+...+\frac{a_n}{A-ka_n} \geq \frac{n}{n-k}$
trong đó $k$ là một số thực thỏa mãn: $\frac{k}{n}< \min  \left\{ {a_1,a_2,...,a_n} \right\}            (1)$
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Chứn minh với mọi góc mà biểu thức có nghĩa thì:
a) $\sin^4x+\cos^8x \leq  1$
b) $|\sin x+\cos x| \leq  \sqrt{ 2}$
c) $|\tan x+\cot x|\geq  2$
d) $\sqrt{\sin x }+\sqrt{\cos x }\geq  1$
e) Nếu $|\sin a+\sin b+\sin c|\geq  2$ thì $|\cos a+\cos b+\cos c| \leq  \sqrt{ 5} $
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình lăng trụ đứng $ABC.A_1B_1C_1$ với $A=(a;0;0); B=(-a;0;0); C=(0;1;0); B_1=(-a;0;b) (a>0; b>0)$.
1) Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng $B_1C$ và $AC_1$ theo $a,b$.
2) Cho $a,b$ thay đổi và thỏa mãn $a+b=4$. Tìm $a,b $ để khoảng cách ở câu 1 là lớn nhất.
0
phiếu
1đáp án
897 lượt xem

Trong tam giác $ABC$, các số $\tan A, \tan B, \tan C$ thỏa mãn:  $\tan A+\tan C=2 \tan B.$
Tìm giá trị nhỏ nhất của góc $B$.
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Giải phương trình:  $ \sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}(x+y+z)                      (1)$
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Giải phương trình:   $\sqrt{x+x^2-1}+\sqrt{x-x^2+1}=x^2-x+2      (*)$
1
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

 Cho phương trình $\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}+\sqrt{(x+1)(4-x)}=m                              (1)$
Tìm $m$ để phương trình có nghiệm duy nhất.
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Tìm $m$ để hệ: $\left\{ \begin{array}{l} x+m^2y\leq m \\ m^2x+y\leq m  \end{array} \right. $ có nghiệm mà $x+y$ lớn nhất
0
phiếu
1đáp án
747 lượt xem

Cho $\Delta ABC$, các trung tuyến $AA_1, BB_1, CC_1$ theo thứ tự cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại $A_2, B_2, C_2$. Chứng minh rằng: $\frac{AA_1}{AA_2} +\frac{BB_1}{BB_2}+\frac{CC_1}{CC_2}  \leq  \frac{9}{4} $
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho $\Delta ABC$, diện tích bằng $S$, các đường cao $h_a, h_b, h_c$. Chứng minh rằng $\Delta ABC$ đều khi và chỉ khi:  $S=\frac{1}{6}(a.h_b+b.h_c+c.h_a) $
0
phiếu
1đáp án
590 lượt xem

Cho $a,b,c$ là ba số dương thỏa mãn: $\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1} \geq 2$. Chứng minh: $abc \leq \frac{1}{8} $.
4K
lượt xem

ỨNG DỤNG TỪ MỘT BẤT ĐẲNG THỨC ĐƠN GIẢN

Có những Bất đẳng thức đơn giản với 1 lời giải thật ngắn gọn nhưng hiệu quả của nó sẽ không dừng lại ở đó nếu ta biết vận dụng nó để sáng tạo và...
0
phiếu
1đáp án
656 lượt xem

Dùng bất đẳng thức Côsi, tìm GTLN:
a)$y=\frac{x}{x^{2}+9} $                                                             b)$y=x^{2}-x^{3}; 0 \leq  x \leq  1  $
c)$y=\frac{\sqrt{x-4} }{x} $                                                           d)$T=(3-x)(4-y)(2x+3y); 0 \leq  x \leq  3, 0 \leq  y \leq 4  $
0
phiếu
1đáp án
3K lượt xem

Dùng bất đẳng thức Cô-si, tìm GTNN:
a)$y=x+\frac{3}{x}; (x>0) $                                               b) GTNN $y=x+\frac{2}{x-3}; (x>3) $
c) $y=5^{x+1}+5^{x-2} $                                                d) $y=\frac{2 x^{2}+3x+7 }{x} . (x>0)$
265

bài viết

Chat chit và chém gió
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:01 AM
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:03 AM
  • wolf linhvân: 222 9/17/2017 7:22:51 AM
  • dominhdai2k2: u 9/21/2017 7:31:33 AM
  • arima sama: helllo m 10/8/2017 6:49:28 AM
  • ๖ۣۜGemღ: Mọi người có thắc mắc hay cần hỗ trợ gì thì gửi tại đây nhé https://goo.gl/dCdkAc 12/6/2017 8:53:25 PM
  • anhkind: hi mọi người mk là thành viên mới nè 12/28/2017 10:46:02 AM
  • anhkind: party 12/28/2017 10:46:28 AM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:24 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: .. 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:34 PM
  • ๖ۣۜBossღ: c 3/2/2018 9:20:18 PM
  • nguoidensau2k2: hello 4/21/2018 7:46:14 PM
  • ☼SunShine❤️: Vẫn vậy <3 7/31/2018 8:38:39 AM
  • ☼SunShine❤️: Bên này text chữ vẫn đẹp nhất <3 7/31/2018 8:38:52 AM
  • ☼SunShine❤️: @@ lại càng đẹp <3 7/31/2018 8:38:59 AM
  • ☼SunShine❤️: Hạnh phúc thế sad mấy câu hỏi vớ vẩn hồi trẩu vẫn hơn 1k xem 7/31/2018 8:41:00 AM
  • tuyencr123: vdfvvd 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: bb 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:07 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:38 PM
  • Tríp Bô Hắc: cho hỏi lúc đăng câu hỏi em có thấy dòng cuối là tabs vậy ghi gì vào tabs vậy ạ 7/15/2019 7:36:37 PM
  • khanhhuyen2492006: hi 3/19/2020 7:33:03 PM
  • ngoduchien36: hdbnwsbdniqwjagvb 11/17/2020 2:36:40 PM
  • tongthiminhhangbg: hello 6/13/2021 2:22:13 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • hoàng anh thọ
  • Thu Hằng
  • Xusint
  • HọcTạiNhà
  • lilluv6969
  • ductoan933
  • Tiến Thực
  • my96thaibinh
  • 01668256114abc
  • Love_Chishikitori
  • meocon_loveky
  • gaprodianguc95
  • smallhouse253
  • hangnguyen.hn95.hn
  • nguyencongtrung9744
  • tart
  • kto138
  • dphonglkbq
  • ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
  • huyhieu10.11.1999
  • phungduyen1403
  • lalinky.ltml1212
  • trananhvan12315
  • linh31485
  • thananh133
  • Confusion
  • Hàn Thiên Dii
  • •♥•.¸¸.•♥•Furin•♥•.¸¸.•♥•
  • dinhtuyetanh000
  • LeQuynh
  • tuanmotrach
  • bac1024578
  • truonglinhyentrung
  • Lê Giang
  • Levanbin147896325
  • anhquynhthivu
  • thuphuong30012003