Nội dung theo thẻ

23K
lượt xem

SỬ DỤNG BĐT CỔ ĐIỂN ĐỂ CHỨNG MINH BĐT LƯỢNG GIÁC

SỬ DỤNG BĐT CỔ ĐIỂN ĐỂ CHỨNG MINH BĐT LƯỢNG GIÁC Trong chuyên đề này, ta sẽ tìm hiểu về 4 bất đẳng thức cổ điển và ứng dụng của chúng trong...
3K
lượt xem

Bất đẳng thức Cô-si

Bất đẳng thức Cô-si (Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân, Bất đẳng thức AM-GM) Với mọi...
0
phiếu
1đáp án
2K lượt xem

Cho \(a,b,c>0\). Chứng minh rằng: \(\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{c^{2}}+\frac{c^{2}}{a^{2}}\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\).
0
phiếu
1đáp án
2K lượt xem

Cho \(a,b,c>0\) và \(abc=1\). Chứng minh rằng:
\((\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(a+b+c)\geq (\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^{2}\).
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho \(a,b\geq 0\). Chứng minh rằng: \((1+a)(1+b)\geq (1+\sqrt{ab})^{2}\).
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho \(a,b>0\). Chứng minh rằng: \(a+b+ab+1\geq 4\sqrt{ab}\).
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho \(a,b,c\geq 0\). Chứng minh rằng: \(a+b+c\geq \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\).
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho \(a,b,c\geq 0\). Chứng minh rằng: \((a+b+c)(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}+\frac{1}{c})\geq 9\).
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho \(a>0\). Chứng minh rằng: \(\frac{(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)}{32a^{2}}\geq \sqrt{6}\).
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho \(a,b,c\geq 0\). Chứng minh rằng: \((a+b)(b+c)(c+a)\geq 8abc\).
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho \(a,b\geq 0\). Chứng minh rằng: \((a+b)(1+ab)\geq 4ab\).
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho \(x,y,z\geq 0\). Chứng minh rằng: \((\frac{x}{y}+\frac{y}{z})(\frac{z}{y}+\frac{y}{x})\geq 4\).
1
phiếu
1đáp án
2K lượt xem

Chứng minh rằng: \(\frac{a^{2}+5}{\sqrt{a^{2}+1}}\geq 4\).
0
phiếu
1đáp án
2K lượt xem

Cho \(a>0,x,y\) là \(2\) số dương thỏa: \(a(x+y)+xy=a^{2} (0\leq x,y\leq a)\).
Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của \(xy\).
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho \(a>0,x,y\) là \(2\) số dương thỏa \(a(x+y)\sqrt{3}=xy\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của \(xy\) và của \(x^{2}+y^{2}-xy\).
0
phiếu
1đáp án
775 lượt xem

Cho ba số dương $x,y,z$ và $xyz=1$.
Chứng minh $\frac{x^2}{x+y+y^3z}+\frac{y^2}{y+z+z^3x}+\frac{z^2}{z+x+x^3y}\geq 1$.
0
phiếu
1đáp án
701 lượt xem

Cho ba số không âm $x,y,z$ và thoả mãn điều kiện $x+y+z=1$.
Chứng minh $x^3+y^3+z^3\geq \frac{1}{9}$.
0
phiếu
1đáp án
771 lượt xem

Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z\geq 3$.
Chứng minh : $ \frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+\frac{z}{\sqrt{x}}\geq 3$.
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho $x,y,z>0$ và $xyz=1$. Chứng minh : $\frac{x^2}{1+y}+\frac{y^2}{1+z}+\frac{z^2}{1+x}\geq \frac{3}{2}$.
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho $x,y,z$ là ba số dương và $x+y+z=1$.
Chứng minh : $\sqrt{1-x}+\sqrt{1-y}+\sqrt{1-z}\leq \sqrt{6}$.
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho $a,b,c>0$ và $a^4+b^4+c^4=48$. Chứng minh $ab^2+bc^2+ca^2\leq 24$.
0
phiếu
1đáp án
958 lượt xem

Cho $x,y>0$ và $x+y=1$. Chứng minh : $\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}\geq \sqrt{2}$
1
phiếu
0đáp án
653 lượt xem

Cho $x,y,z>0$ và $x^2+y^2+z^2=1$.
Chứng minh $\frac{x}{y^2+z^2}+\frac{y}{x^2+z^2}+\frac{z}{y^2+x^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$.
0
phiếu
0đáp án
559 lượt xem

Cho $x,y,z>0$ và $xyz=xy+yz+zx$.
Chứng minh: $P=\frac{1}{x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+z}+\frac{1}{3x+y+2z}<\frac{3}{16}$.
0
phiếu
1đáp án
864 lượt xem

 Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x^2+y^2+z^2 \leq 1$
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $Q=xy+yz+2zx$
0
phiếu
1đáp án
899 lượt xem

 Cho $x,y,z,m,n,p$ là các số thực không âm thỏa mãn:
         $m+n \leq p, x+y+z=2a (a \geq 0)                                                     (1)$
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $Q=mxy+nyz+pzx                            (2)$
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $xy+yz+zx =\frac{9}{4}                  (1)$
Tìm $\min Q$, với $Q=x^2+14y^2+10z^2-4\sqrt{2y}$
0
phiếu
1đáp án
901 lượt xem

Cho các số thực $a \geq 0, b \geq 0, c \geq 2$ thỏa mãn và $ab+2(a+b) \geq 5     (1)$
Chứng minh $Q=a^4+4a^2+6b^2+\frac{91}{32}c^2+\frac{32}{27}c+\frac{27}{c^4} \geq \frac{11419}{432}$   
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho $x,y,z$ là ba số dương và $\frac{1}{3^x}+\frac{1}{3^y}+\frac{1}{3^z}=1$. Chứng minh rằng:
$\frac{9^x}{3^x+3^{y+z}}+\frac{9^y}{3^y+3^{x+z}}+\frac{9^z}{3^z+3^{x+y}}\geq \frac{3^x+3^y+3^z}{4}$.
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho $x,y,z>0 $ và $\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1$. Chứng minh rằng:
         $S=\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x}\geq \frac{1}{2}$.
0
phiếu
1đáp án
801 lượt xem

 Cho $k$ số thực dương $a_i(i=1,2...,k)$ thỏa mãn :$a_1+a_2+...+a_k=k (const)    (1)$
Chứng minh với mọi số tự nhiên $m,n (m>n)$ luôn có
    $\frac{a_1^m}{a_2^n} +\frac{a_2^m}{a_3^n}+....+\frac{a_k^m}{a_1^n} \geq a_1+a_2+...+a_k$
0
phiếu
1đáp án
850 lượt xem

 Cho các  số thực dương $a_i(I=1,2,..,k)$ thỏa mãn $a_1a_2...a_k=1       (1)$
Chứng minh rằng $\forall m,n \in N^*: m>n$ ta có
      $ a_1^m+a_2^m+...+a_k^m \geq a_1^n+a_2^n+...+a_k^n$
0
phiếu
1đáp án
849 lượt xem

Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $xy+yz+zx=15$
Tìm các giá trị nhỏ nhất của $Q=x^4+y^4+z^4$
0
phiếu
1đáp án
660 lượt xem

Cho $a,b,c$  dương thay đổi. Chứng minh:
     $\left ( \frac{a}{b}  \right )^ \frac{3}{2}+\left ( \frac{b}{c}  \right )^ \frac{3}{2} +\left ( \frac{c}{a}  \right )^ \frac{3}{2} \geq  \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}   $
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho $x,y,z>0; xyz=1$. Chứng minh rằng:
$P=\frac{x^3}{(1+y)(1+z)}+\frac{y^3}{(1+x)(1+z)}+\frac{z^3}{(1+y)(1+x)}\geq \frac{3}{4}$.
0
phiếu
1đáp án
708 lượt xem

Cho $-1\leq x\leq 1$. Chứng minh : $S=\sqrt[4]{1-x^2}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{1+x}\leq 3$.
0
phiếu
1đáp án
978 lượt xem

Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=1$. Chứng minh : $S=x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}\leq \frac{4}{3}$.
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho $x,y,z$ là ba số dương. Chứng minh : $\frac{x^3}{y^3}+\frac{y^3}{z^3}+\frac{z^3}{x^3}\geq \frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2}$
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=\frac{3}{4}$.
Chứng minh rằng: $\sqrt[3]{x+3y}+\sqrt[3]{y+3z}+\sqrt[3]{z+3x}\leq 3$.
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho $x\geq 2, y\geq 3, z\geq 4$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
                    $P=\frac{xy\sqrt{z-4}+yz\sqrt{x-2}+zx\sqrt{y-3}}{xyz}$.
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho $x,y,z,t>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=\frac{x-t}{t+y}+\frac{t-y}{y+z}+\frac{y-z}{z+x}+\frac{z-x}{x+t}$.
1
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho $x,y>0; x+y<1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=\frac{x^2}{1-x}+\frac{y^2}{1-y}+\frac{1}{x+y}+x+y$.
0
phiếu
2đáp án
1K lượt xem

Cho $x,y,z>0$. Chứng minh:  $P=\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+x+z}+\frac{z}{2z+y+x}\leq \frac{3}{4}$
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho $x,y,z>0;  xyz=1$.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$P=\frac{1}{x^2+2y^2+3}+\frac{1}{y^2+2z^2+3}+\frac{1}{z^2+2x^2+3}$.
0
phiếu
1đáp án
946 lượt xem

Tìm giá trị lớn nhất của:  \(f(x,y)=(1-x)\sqrt{(x-y+1)(x+y)}        ; ( -x\leq y\leq x+1)\)
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Tìm giá trị lớn nhất của:  \(f(x,y)=(2x-x^{2})(y-2y^{2}); 0\leq x\leq 2; 0\leq y\leq \frac{1}{2}\)
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho \(xy=4 (x>0, y>0)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của:
1)    \(x^{2}+y^{2}\)
2)    \(x^{4}+y^{4}\)
3)    \((x+1)(4y+3)\)
0
phiếu
1đáp án
790 lượt xem

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:  \(f(x)=x+\frac{1}{x-1}\) với \(x>1\)
0
phiếu
1đáp án
784 lượt xem

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:  \(f(x)=x+\frac{3}{x}\) với \(x>0\)
0
phiếu
1đáp án
602 lượt xem

Cho \(2\) số dương \(a\) và \(b\). Chứng minh rằng:  \((a+b)(ab+1)\geq 4ab\)
123456Trang sau 153050mỗi trang
265

bài viết

Chat chit và chém gió
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:01 AM
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:03 AM
  • wolf linhvân: 222 9/17/2017 7:22:51 AM
  • dominhdai2k2: u 9/21/2017 7:31:33 AM
  • arima sama: helllo m 10/8/2017 6:49:28 AM
  • ๖ۣۜGemღ: Mọi người có thắc mắc hay cần hỗ trợ gì thì gửi tại đây nhé https://goo.gl/dCdkAc 12/6/2017 8:53:25 PM
  • anhkind: hi mọi người mk là thành viên mới nè 12/28/2017 10:46:02 AM
  • anhkind: party 12/28/2017 10:46:28 AM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:24 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: .. 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:34 PM
  • ๖ۣۜBossღ: c 3/2/2018 9:20:18 PM
  • nguoidensau2k2: hello 4/21/2018 7:46:14 PM
  • ☼SunShine❤️: Vẫn vậy <3 7/31/2018 8:38:39 AM
  • ☼SunShine❤️: Bên này text chữ vẫn đẹp nhất <3 7/31/2018 8:38:52 AM
  • ☼SunShine❤️: @@ lại càng đẹp <3 7/31/2018 8:38:59 AM
  • ☼SunShine❤️: Hạnh phúc thế sad mấy câu hỏi vớ vẩn hồi trẩu vẫn hơn 1k xem 7/31/2018 8:41:00 AM
  • tuyencr123: vdfvvd 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: bb 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:07 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:38 PM
  • Tríp Bô Hắc: cho hỏi lúc đăng câu hỏi em có thấy dòng cuối là tabs vậy ghi gì vào tabs vậy ạ 7/15/2019 7:36:37 PM
  • khanhhuyen2492006: hi 3/19/2020 7:33:03 PM
  • ngoduchien36: hdbnwsbdniqwjagvb 11/17/2020 2:36:40 PM
  • tongthiminhhangbg: hello 6/13/2021 2:22:13 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • hoàng anh thọ
  • Thu Hằng
  • Xusint
  • HọcTạiNhà
  • lilluv6969
  • ductoan933
  • Tiến Thực
  • my96thaibinh
  • 01668256114abc
  • Love_Chishikitori
  • meocon_loveky
  • gaprodianguc95
  • smallhouse253
  • hangnguyen.hn95.hn
  • nguyencongtrung9744
  • tart
  • kto138
  • dphonglkbq
  • ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
  • huyhieu10.11.1999
  • phungduyen1403
  • lalinky.ltml1212
  • trananhvan12315
  • linh31485
  • thananh133
  • Confusion
  • Hàn Thiên Dii
  • •♥•.¸¸.•♥•Furin•♥•.¸¸.•♥•
  • dinhtuyetanh000
  • LeQuynh
  • tuanmotrach
  • bac1024578
  • truonglinhyentrung
  • Lê Giang
  • Levanbin147896325
  • anhquynhthivu
  • thuphuong30012003