Học tại nhà - Sinh - Các bài toán về đường tròn

0

phiếu

1đáp án

949 lượt xem

Cho

$O \in$ đoạn

$AB, OA=13, OB=7$ . Dựng đường tròn tâm

$O$ , bán kính bằng

$5$ . Từ

$A, B$ vẽ các tiếp tuyến với đường tròn, chúng cắt nhau tại

$M$ , các điểm tiếp xúc nằm về một phía của cạnh

$AB$ . Tìm bán kính

$R$ của đường tròn ngoại tiếp

$\Delta ABM$ .

0

phiếu

1đáp án

942 lượt xem

Cho

$\Delta ABC$ có

$B=\frac{\pi}{3}, R=2, I$ là tâm đường tròn nội tiếp. Tìm bán kính

$r$ của đường tròn ngoại tiếp

$\Delta ACI$ .

Đường tròn ngoại tiếp Định lý sin trong tam giác

0

phiếu

1đáp án

927 lượt xem

$\Delta ABC$ vuông tại

$A, AH$ là đường cao,

$r, r_1, r_2$ lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác

$ABC, AHB, AHC.$
a) Chứng minh rằng:

$\frac{r_1}{r}=\frac{c}{a}, \frac{r_2}{r}=\frac{b}{a}$ b) Suy ra

$r^2=r_1^2+r_2^2.$

Đường tròn nội tiếp Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

922 lượt xem

Cho

$\Delta ABC$ , có các đường cao

$AA_1, BB_1, CC_1$ và

$A, B, C$ nhọn.
a) Chứng minh rằng:

$A_1B_1+B_1C_1+C_1A_1=a \cos A+b \cos B+c\cos C$ .
b) Chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp

$\Delta ABC$ bằng hai lần bán kính đường tròn ngoại tiếp

$\Delta A_1B_1C_1$ .

Định lý sin trong tam giác Đường tròn ngoại tiếp

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Các đường phân giác trong của một tam giác

$ABC$ kéo dài cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ở các điểm

$L,M,N$ . Chứng minh:

$S_{MLN}=\frac{1}{2} p.R$

Đường tròn ngoại tiếp

Đăng bài 13-07-12 05:04 PM

Thu Hằng
31 2

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình thang vuông

$ABCD$ , đường cao

$AB$ . Ngoại tiếp đường tròn đường kính

$r$ , cho

$\widehat{C}=\frac{\pi}{3}$ . Tính các cạnh của hình thang.

Đường tròn nội tiếp Hình học phẳng Giải tam giác

0

phiếu

1đáp án

743 lượt xem

Cho đường tròn

$(O)$ và một điểm

$A$ cố định không nằm trên

$(O), BC$ là đường kính lưu động của

$(O)$ . Chứng minh đường tròn ngoại tiếp

$\Delta ABC$ đi qua một điểm cố định khác

$A$

Đường tròn

0

phiếu

1đáp án

663 lượt xem

Cho điểm

$P$ ở trong một đường tròn tâm

$O, Q$ là điểm tùy ý trên đường tròn. Đường thẳng qua

$O$ , vuông góc với

$PQ$ cát tuyến của

$(O)$ tại

$Q$ ở

$M$ . Tìm tập hợp các điểm

$M$ khi

$Q$ di động trên

$(O)$ .

Đường tròn

0

phiếu

1đáp án

683 lượt xem

Cho đoạn thẳng

$AB=3a$ , gọi

$I$ là điểm trên đường thẳng và ở ngoài đoạn

$AB$ và ở ngoài đoạn

$AB$ sao cho

$BI=a$ . Gọi

$(C)$ là đường tròn lưu động qua

$A$ và

$B$ . Từ

$I$ vẽ các tiếp tuyến

$MI và CN$ với

$(C)$ .
a) Tìm tập hợp các điểm

$M, N$ gọi đó là đường

$(C).$

b)

$(C)$ cắt

$AB$ tại

$E, F$ . Chứng minh rằng

$IE^2=IF^2-\overline{IA}.\overline{IB}$ .

Đường tròn

1

phiếu

1đáp án

3K lượt xem

Cho

$\Delta ABC$ có độ dài

$3$ cạnh là

$a, b, c$ . Gọi

$G$ là trọng tâm của tam giác.
a) Tính phương tích của

$G$ đối với đường tròn

$(ABC)$ theo

$a, b, c$ .
b)

$GA, GB, GC$ gặp lại đường tròn

$(ABC)$ lần lượt tại

$A', B', C'$ .
Tính

$\frac{1}{GA^2}+\frac{1}{GB^2}+\frac{1}{GC^2}$ theo

$a, b, c$ .

Đường tròn

0

phiếu

1đáp án

774 lượt xem

Cho hai tia

$I_x, I_y$ . Trên tia

$I_x$ lấy

$2$ điểm

$A, B$ sao cho

$\overline{IA}=25, \overline{IB}=4.$ Trên

$I_y$ lấy

$2$ điểm

$C, D$ sao cho

$\overline{IC}=5, \overline{ID}=20.$ Chứng minh rằng tứ giác

$ABCD$ nội tiếp.

Đường tròn

0

phiếu

1đáp án

822 lượt xem

Cho đường tròn tâm

$O$ , đường kính

$AB=2R$ . Trên tia đối của tia

$AB$ , lấy đoạn

$AM=\frac{R}{2}$ . Dựng tiếp tuyến

$ME$ với

$(O)$ và kẻ

$EK \bot MO$ .

a) Chứng minh rằng

$\overline{MK}.\overline{MO}=\overline{MA}.\overline{MB}$
b) Dựng cát tuyến

$MCD$ với

$(O)$ . Chứng tỏ tứ giác

$OKCD$ nội tiếp được.
c) Gọi

$F$ là giao điểm của

$AD$ và

$BC$ . Chứng minh rằng:

$\overline{AF}.\overline{AD}+\overline{BF}.\overline{BC}=4R^2$

Đường tròn

0

phiếu

1đáp án

694 lượt xem

Cho

$\Delta ABC$ nội tiếp trong đường tròn

$(O)$ tâm

$O$ và

$M$ là trung điểm của

$BC$ . Đường tròn ngoại tiếp

$\Delta AMO$ cắt

$BC$ tại

$F$ .
a) Chứng minh rằng

$\overline{FB}.\overline{FC}=\overline{FE}.\overline{FM}$ .
b) Chứng minh rằng

$\overline{EB}.\overline{EC}=\overline{EF}.\overline{EM}$ .
c) Chứng minh rằng

$EA$ tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp

$\Delta AMF$ .

Đường tròn

0

phiếu

1đáp án

853 lượt xem

Cho

$3$ đường tròn

$(O; R), (O'; R'), (I; r)$ với

$r<R'<R$ cùng tiếp xúc với một đường thẳng

$(d)$ , và đôi một tiếp xúc nhau. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{\sqrt{r} }=\frac{1}{\sqrt{R} }+\frac{1}{\sqrt{R'} }$ .

Đường tròn

0

phiếu

1đáp án

681 lượt xem

Cho đường tròn

$(O; R)$ và điểm

$A$ cố định. Đường tròn tâm

$I$ di dộng qua

$A$ và cắt

$(O)$ tại

$B, C$ . Gọi

$M$ là giao điểm của

$BC$ và tiếp tuyến tại

$A$ của đường tròn

$(I)$ .Gọi

$M$ là giao điểm của

$BC$ và tiếp tuyến tại

$A$ của đường tròn

$I$ . Chứng minh

$M$ ở trên một đường thẳng cố định.

Đường tròn