Cho đoạn thẳng $AB=3a$, gọi $I$ là điểm trên đường thẳng và ở ngoài đoạn $AB$ và ở ngoài đoạn $AB$ sao cho $BI=a$. Gọi $(C)$là đường tròn lưu động qua $A$ và $B$. Từ $I$ vẽ các tiếp tuyến $MI và CN$ với $(C)$.
a) Tìm tập hợp các điểm $M, N$ gọi đó là đường $(C).$
b) $(C)$ cắt $AB$ tại $E, F$. Chứng minh rằng $IE^2=IF^2-\overline{IA}.\overline{IB} $.