Gọi $R$ là bán kính của đường tròn $(O), I$ là giao điểm của $OM$ và $PQ, H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ lên $OP$. Thì tứ giác $MIPH$ có $\widehat{I}=\widehat{H}=90^0 $ nên nội tiếp trong một đường tròn.
Suy ra $\overline{OP}.\overline{OH}=\overline{OI}.\overline{OM} (1)$
Mặt khác trong tam giác vuông $OQM$ ta có: $R^2=OQ^2=\overline{OI}.\overline{OM} (2)$
Từ $(1), (2)$ suy ra:
$\overline{OP}.\overline{OH}=R^2 \Rightarrow \overline{OH}=\frac{R^2}{
\overline{OP} }. $
Vậy $H $ cố định.
Do đó $M$ ở trên một đường thẳng $(d)$ vuông góc với $OP$ tại $H$ với $\overline{OH}=\frac{R^2}{\overline{OP}}$
* Phần đảo lại độc giả tự chứng minh.