Bài 109860

Question

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho ba điểm $A(-2;1), B(4;3), M(x;y).$
a) Tìm tọa độ các vec-tơ $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}, \overrightarrow{v}=\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB} $.
b) Gọi $I$ là trung điểm của đoạn $AB$. Tìm tập hợp các điểm $M$ sao cho $\overrightarrow{u} và \overrightarrow{OI} $ cùng phương.
c) Tìm tập hợp các điểm $M$ sao cho $MA^2-MB^2=-12.$
d) Tìm tập hợp các điểm $M$ sao cho $\overrightarrow{u} $ và $\overrightarrow{v} $ cùng phương.

score 0 · Answer 1

a) Ta có: $\overrightarrow{MA}=(-2-x;1-y) $ và $\overrightarrow{MB}=(4-x;3-y) $
Do đó $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=(2-2x; 4-2y)$ và   $\overrightarrow{v}=(-6;-2).   $

b) Ta có:
               $\begin{cases}x_I=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{-2+4}{2}=1   \\ y_I=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{1+3}{2}=2   \end{cases}    \Rightarrow    I(1;2)    \Rightarrow     \overrightarrow{OI}=(1;2) $
$\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{OI} $ cùng phương   $\Leftrightarrow     \overrightarrow{u}=k\overrightarrow{OI};   k \in \mathbb{R}, k \ne 0 $
        $\Leftrightarrow \begin{cases}2-2x=k.1 \\ 4-2y=k.2 \end{cases}    \Rightarrow     4-2y=2(2-2x)     \Leftrightarrow     y=2x$
Vậy tập hợp các điểm $M$ là đường thẳng $(D): y=2x.$

c) Ta có: $MA^2-MB^2=-12$
$\Leftrightarrow     (-2-x)^2+(1-y)^2-(4-x)^2-(3-y)^2=-12     \Leftrightarrow      y=-3x+2$
Vậy tập hợp các điểm $M$ là đường thẳng $d: y=-3x+2.$

d) Ta có: $\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}$ cùng phương $\Rightarrow    \overrightarrow{u}=m \overrightarrow{v} $
$\Leftrightarrow    \begin{cases}2-2x=m(-6) \\ 4-2y=m(-2) \end{cases}   (m \in \mathbb{R}, m \ne 0)   \Rightarrow    y=\frac{x}{3}+\frac{5}{3} $
Vậy tập hợp các điểm $M$ là đường thẳng $(\Delta ): y=\frac{x}{3}+\frac{5}{3} $.

Bài 109860

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109860

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan