Bài 109859

Question

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho $A(2; \lambda^2), B(\lambda;-4), C(\lambda^2;-1), D(2\lambda;4\lambda)$.
a) Định $\lambda$ để ta có $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}. $
b) Gọi $I(a;b)$ là trung điểm của $AB$. Tìm hệ thức giữa $a$ và $b$ độc lập đối với $\lambda$.

score 0 · Answer 1

a) Ta có: $\overrightarrow{AB}=(\lambda-2;-4-\lambda^2),    \overrightarrow{DC}=(\lambda^2-2 \lambda;-1-4 \lambda) $
$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}    \Leftrightarrow     \begin{cases} \lambda -2=\lambda^2-2 \lambda \\ -4-\lambda^2=-1-4 \lambda \end{cases}    \Leftrightarrow     \begin{cases}\left[ {\begin{matrix} \lambda =1 \\    \lambda =2 \end{matrix}} \right. \\ \left[ {\begin{matrix} \lambda =1\\\lambda =3 \end{matrix}} \right.\end{cases} $
                                                                                       $ \Rightarrow   \lambda =1.$
Vậy giá trị cần tìm là $\lambda =1$.

b) Tọa độ điểm $I$
Ta có: $ \begin{cases}a= \frac{x_A+x_B}{2}=\frac{2+ \lambda}{2}       (1)\\ b=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{\lambda^2-4}{2}      (2)\end{cases} $
Từ $(1) \Rightarrow   \lambda=2a-2$
Thế vào $(2)$ ta có: $b=\frac{(2a-2)^2-4}{2}=\frac{4a^2-8a}{2}=2a^2-4a $
Vậy hệ thức phải tìm là   $2a^2-4a-b=0.$

Bài 109859

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109859

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan