Bài 109858

Question

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho $2$ điểm $A(2;2)$ và $M$ sao cho $AM=2$ với $(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{AM}=90^0 )$.

a) Tìm tọa độ của $\overrightarrow{AM} $
b) Tìm tọa độ của $M$.
c) Tìm tọa độ điểm $N$ sao cho $OAMN$ là hình chữ nhật. Tìm tọa độ tâm $I$ của hình chữ nhật này.

score 0 · Answer 1

a) Vì $A(2;2)$ nên $A$ nằm trên đường phân giác góc phần tư thứ nhất
$\Rightarrow    (\widehat{\overrightarrow{Ox},\overrightarrow{OA} } )=45^0$
$\Rightarrow    (\widehat{\widehat{Ox}, \overrightarrow{AM} } )=(\widehat{\overrightarrow{Ox},\overrightarrow{OA} } )+(\widehat{\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{AM} } )=45^0+90^0=135^0$
$\Rightarrow    \overrightarrow{AM}=(AM.\cos 135^0; AM.\sin 135^0 )     \Rightarrow      \overrightarrow{AM}=(- \sqrt{2}; \sqrt{2} ) $.

b) $(1)   \Rightarrow    \begin{cases}x_M-x_A=-\sqrt{2} \\ y_M-y_A=\sqrt{2} \end{cases}    \Leftrightarrow     \begin{cases}x_M=2 -\sqrt{2} \\ y_M=2+\sqrt{2} \end{cases}    \Rightarrow     M(2-\sqrt{2};2+\sqrt{2} )$.

c) $OAMN$ là hình chữ nhật   $\Leftrightarrow     \overrightarrow{ON}=\overrightarrow{AM}    \Leftrightarrow   \begin{cases}x_N=-\sqrt{2}   \\ y_N=\sqrt{2} \end{cases} $ (nhờ kết quả câu b)
Gọi $I$ là tâm hình chữ nhật $OAMN$ thì $I$ là trung điểm của $OM$.
$\Rightarrow    \begin{cases}x_I=\frac{x_O+x_M}{2} \\ y_I=\frac{y_O+y_M}{2} \end{cases}    \Leftrightarrow    \begin{cases}x_I=\frac{2-\sqrt{2} }{2} \\ y_I=\frac{2+\sqrt{2} }{2} \end{cases}    \Leftrightarrow    I(\frac{2-\sqrt{2} }{2}; \frac{2+\sqrt{2} }{2} )$.

Bài 109858

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109858

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan