Bài 107979

Question

Giả sử

$a$ và

$b$ là hai đường chéo nhau. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất một mặt phẳng

$(P)$ chứa

$a$ và một mặt phẳng

$(Q)$ chứa

$b$ sao cho

$(P)//(Q)$

phuongna · Answer 1 · 6/13/2012 11:07:37 AM

Qua một điểm

$A\in a$ , vẽ đường thẳng

$b'$ song song với

$b$ và qua một điểm

$B\in b$ vẽ đường thẳng

$a'$ song song với

$a$ . Gọi

$(P)$ = mp

$(a,b')$ ,

$(Q)$ = mp

$(b,a')$ thì rõ ràng

$(P)\parallel (Q)$ . Giả sử còn có mp

$(P')$ và mp

$(Q')$ lần lượt qua

$a$ và

$b$ và song song với nhau. Khi đó ta có

$b\parallel (P')$ , suy ra mp

$(b,b')$ cắt mp

$(P')$ theo giao tuyến

$b''$ qua

$A$ và

$b''\parallel b$ (vì qua

$A$ chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với

$b$ ). Từ đó ta có

$b'$ nằm trên mp

$(P')$ ; mặt khác

$a$ thuộc

$(P')$ , vậy mp

$(P')$ trùng với mp

$(P)$ . Lí luận tương tự mp

$(Q')$ trùng với mp

$(Q)$ .

1 Đáp án