Bài 100244

Question

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho $2$ đường thẳng $ (d_1),(d_2) $ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình:
$ (d_1):\;\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 2}}{1} ;\,\;({d_2}):\;\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{5} = \frac{z}{{ - 2}} $ ; $ (P):2x - y - 5z + 1 = 0 $
a. Chứng minh : $ (d_1)(d_2) $ chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng.
b. Viết phương trình đường thẳng $ \Delta $ vuông góc với $(P)$, cắt cả $ (d_1),(d_2) $

score 0 · Answer 1

a. Ta có:
$
{\overrightarrow u _{({d_1})}} = (2;3;1)\;;\;{\overrightarrow u _{({d_2})}} = (1;5; - 2) $
${M_1}( - 1;1;2) \in \left( {{d_1}} \right);\;{M_2}(2; - 2;0) \in \left( {{d_2}} \right)
\Rightarrow \;\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \, = (3; - 3; - 2)\; $
$\Rightarrow \left[ {{{\overrightarrow u }_{({d_1})}}.{{\overrightarrow u }_{({d_2})}}} \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = - 62 \ne 0 \Rightarrow \left( {{d_1}} \right)\,\,,\,\left( {{d_2}} \right) $ chéo nhau.
Ta có: $d({d_1};{d_2}) = \frac{{\left| {\left[ {{{\overrightarrow u }_1}.{{\overrightarrow u }_2}} \right].\overrightarrow {{\rm{M_1N_1}}} } \right|}}{{\left| {\left[ {{{\overrightarrow u }_1}.{{\overrightarrow u }_2}} \right]} \right|}} = \frac{{62}}{{\sqrt {195} }}\;\, $

$ \begin{array}{l}
{\rm{b}}{\rm{.}}\,\,{d_1} \cap \Delta = A \Rightarrow A(2{t_1} - 1;3{t_1} + 1;{t_1} + 2);\\ {d_2} \cap \Delta = B
\Rightarrow B({t_2} + 2;5{t_2} - 2; - 2{t_2}) \\\Rightarrow \overrightarrow {AB} = ({t_2} - 2{t_1} - 3;5{t_2} - 3{t_1} - 3; - 2{t_2} - {t_1} - 2)\\
Do \;\Delta \bot (P) \Rightarrow (2; - 1; - 5) = {\overrightarrow n _{(P)}} \uparrow \uparrow \overrightarrow {AB} \Rightarrow \frac{{{t_2} - 2{t_1} - 3}}{2} = \frac{{5{t_2} - 3{t_1} - 3}}{{ - 1}} = \frac{{ - 2{t_2} - {t_1} - 2}}{{ - 5}}\\
\Rightarrow (\Delta ):\;\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{{ - 5}}
\end{array} $

Bài 100244

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100244

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan