Cho hàm số:
$y = {x^3} + m{x^2} - m - 1$
$1$. Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của $m.$
Tìm quỹ tích giao điểm của các tiếp tuyến đó khi $m$ thay đổi.
$2$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với $m = -3.$
$3$. Hãy xác định tất cả các giá trị của $a$ để điểm cực đại và điểm cực tiểu của ($C$) ở về hai phía
khác nhau của đường tròn (phía trong và phía ngoài):
${x^2} + {y^2} - 2ax - 4ay + 5{a^2} - 1 = 0$
|