Bài 105691

Question

Cho hàm số $y=\frac{ax^2+3ax+2a+1}{x+2} $         (1)
1)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $a = - 1$.
2)    Chứng minh rằng tiệm cận xiên của (1) luôn đi qua một điểm cố định với mọi $a$.
3)    Với giá trị nào của $a$ thì đồ thị của (1) tiếp xúc với đường thẳng $y = a$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/25/2012 2:10:47 PM

Viết lại hàm số đã cho dưới dạng: $y = {{ax + a + }}\frac{{{1}}}{{x + 2}}$            $(2)$
$1)$    Dành cho bạn đọc.

$2)$    Từ $(2)$ suy ra tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là: $y = {{ax + a = a}}\left( {{{x + 1}}} \right)$
Dễ nhận thấy rằng $\left( { - 1,0} \right)$ là điểm cố định của hàm số.

$3)$    Hoành độ tiếp điểm của đường thẳng $y = a$ và đồ thị hàm số $(2)$ là nghiệm của hệ
$\left\{ \begin{array}{l}
a = {{ax + a + 1/}}\left( {{{x + 2}}} \right)\\
{{y' = a - 1/}}{\left( {{{x + 2}}} \right)^2} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{{ax + 1/}}\left( {{{x + 2}}} \right){{ = 0     (3)}}\\
{{a = 1/}}{\left( {{{x + 2}}} \right)^2}{{          (4)}}
\end{array} \right.$
Thế $(4)$ vào $(3)$, giải ra ta được $x = - 1$; lại thế vào $(4)$ ta được $a = 1$

Bài 105691

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105691

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan