Bài 113246

Question

Cho \(a>0,x,y\) là \(2\) số dương thỏa: \(a(x+y)+xy=a^{2} (0\leq x,y\leq a)\).
Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của \(xy\).

Học Tại Nhà · Answer 1 · 8/21/2012 3:30:08 PM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

\(xy\) giá trị nhỏ nhất là \(0\) khi \(x=0\) hoặc \(y=0\) (vì \(x,y\geq 0\))
Từ \(a^{2}=xy+a(x+y)\geq xy+2a\sqrt{xy}\)
\(\Rightarrow 2a^{2}\geq a^{2}+xy+2a\sqrt{xy}=(a+\sqrt{xy})^{2} \Rightarrow a\sqrt{2}-a\geq xy\)
Vậy: \(xy\leq a^{2}(\sqrt{2}-1)^{2}\)
\(\Rightarrow xy\) giá trị lớn nhất là \(a^{2}(\sqrt{2}-1)^{2}\) khi \(x=y=a(\sqrt{2}-1)\).

Sửa 21-08-12 03:30 PM

Học Tại Nhà
15 1

392K 217K

Bài 113246

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 113246

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan