Học tại nhà - Sinh - Phép biến hình

0

phiếu

1đáp án

872 lượt xem

Trong mặt phẳng cho tam giác

$ABC$ với

$(\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} )=90^0$ .Đường cao kẻ từ

$C$ cắt cạnh

$BC$ ở

$H$ và cắt đường thẳng song song với

$BC$ kẻ qua

$A$ , tại điểm

$D$ .Biết

$CA=b;BC=a$

$a.$ Xác định phép đồng dạng biến

$C\rightarrow A$

$B\rightarrow C$

$b.$ Tìm ảnh của điểm

$A$ trong phép đồng dạng trên đây

$c.$ Chứng minh hệ thức

$HC^2=HA.HB$

$d.$ Gọi

$I$ là trung điểm của cạnh

$BC$ và

$J$ là trung điểm của cạnh

$CA;K$ là trung điểm của

$AD$

$e.$ Chứng minh tam giác

$IJK$ vuông tại

$J$ và

$H$ là chân đường cao kẻ từ đỉnh

$J$

Phép đồng dạng Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

870 lượt xem

Giả sử có hai phép dời hình

$F$ biến đường thẳng

$a$ và mặt phẳng

$(P)$ lần lượt thành đường thẳng

$a'$ và mặt phẳng

$(P')$ .
Chứng minh rằng :
a) Nếu

$a$ vuông góc với

$(P)$ thì

$a'$ vuông góc với

$(P')$
b) Nếu

$a$ song song với

$(P)$ thì

$a'$ song song với

$(P')$ và khoảng cách giữa

$a$ và

$(P)$ bằng khoảng cách giữa

$a'$ và

$(P')$
c) Nếu

$a$ cắt

$(P)$ thì

$a'$ cắt

$(P')$ và góc giữa

$a$ và

$(P)$ bằng góc giữa

$a'$ và

$(P')$

Phép dời hình

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Chứng minh rằng hợp thành của nhiều phép tịnh tiến là một phép tịnh tiến.

Phép tịnh tiến

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hai phép dời hình

$f$ và

$g$ . Với mỗi điểm

$M$ trong không gian ta gọi

$M_1$ là ảnh của

$M$ qua

$f$ và gọi

$M'$ là ảnh của

$M_1$ qua

$g$ , tức là

$M_1=f(M)$ và

$M'=g(M_1)$ .
Khi đó ta có một phép biến hình

$h$ biến

$M$ thành

$M'$ , phép biến hình đó gọi là hợp thành của các phép dời

$f$ và

$g$ , kí hiện là

$f o g$
a) Chứng minh rằng hợp thành của hai hay nhiều phép dời hình là một phép dời hình.
b) Chứng minh rằng nếu

$f$ là phép dời hình và

$e$ là phép đồng nhất thì

$f o e=e o f=f$

Phép dời hình

0

phiếu

1đáp án

720 lượt xem

Cho ba điểm

$A,B,C$ không thẳng hàng,

$A'$ là trung điểm của đoạn thẳng

$BC$

$a.$ Tìm ảnh của các điểm

$B,C$ qua phép đối xứng tâm

$A'$

$b.$ Dựng điểm

$D$ ảnh của điểm

$AB$ trong phép đối xứng tâm

$A'$

$c.$ Chứng minh

$AC//BD$

Hình học phẳng Phép đối xứng tâm

0

phiếu

1đáp án

794 lượt xem

Cho hai điểm

$A,B$ và một điểm

$M$ không thuộc đường thẳng

$AB$ .Xét các phép đối xứng tâm

$A$ và tâm

$B$ .Gọi

$N=Đ_{A}(M)$

$P=Đ_{B}(N)$

$N'=Đ_B(M')$

$P'=Đ_A(N')$

$a.$ Chứng minh

$P,P'$ là ảnh của nhau trong phép đối xứng

$Đ_M$

$b.$ Từ các kết quả trên, hãy cho biết tích của các phép đối xứng tâm có phải là phép đối xứng tâm hay không?

$c.$ Từ các kết quả trên suy ra rằng tích của hai phép đối xứng tâm không có tính chất giao hoán

Phép đối xứng tâm Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

911 lượt xem

Cho hai đường thẳng

$\Delta ,\Delta '$ và một điểm

$M$ không thuộc

$\Delta ,\Delta '$ .Gọi

$M_1$ là ảnh của

$M$ trong phép đối xứng trục

$\Delta ,M_2$ là ảnh của

$M_1$ trong phép đối xứng trục

$\Delta '$
Xác định các phép biến hình biến

$M$ thành

$M_2$ .Có thể kết luận gì về các kết quả thu được

Phép tịnh tiến Phép đối xứng trục Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

836 lượt xem

Cho hai điểm phân biệt

$A,B$ và một điểm

$M$ bất kì trong mặt phẳng.Ứng với mỗi điểm

$M$ ta gọi

$M_1$ là ảnh của

$M$ trong phép đối xứng tâm

$A$ và

$M_2$ là ảnh của

$M$ trong phép đối xứng tâm

$B$

$a.$ Chứng minh rằng phép tịnh tiến biến

$M_1$ thành

$M_2$ không phụ thuộc vào vị trí của điểm

$M$ trong mặt phẳng

$b.$ Cho

$M_1$ là một điểm cho trước.Chứng tỏ rằng ta có thể thực hiên việc biến

$M_1$ thành

$M_2$ bằng tích của hai phép đối xứng tâm

Phép tịnh tiến Phép đối xứng tâm Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

620 lượt xem

Cho

$\Delta ABC$ và một điểm

$D$ bất kì

$a.$ Xác định điểm

$D_1$ ảnh của

$D$ trong phép tịnh tiến theo véctơ

$\overrightarrow {CA}$

$b.$ Xác định điểm

$D_2$ ảnh của

$D_1$ trong phép tịnh tiến theo véctơ

$\overrightarrow {AB}$

$c.$ Tìm ảnh của các điểm

$B,C$ trong phép tịnh tiến theo véctơ

$\overrightarrow {AD_1}$

$d.$ Có thể nói gì về các tam giác

$ABC,D_1D_2D$ và về các đường thẳng

$CB,D_2D$

Phép tịnh tiến Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

867 lượt xem

Cho ba điểm

$A,B,C$ không thẳng hàng.Với mọi điểm

$M$ trong mặt phẳng ta xét hai véctơ :

$\overrightarrow {u}=\overrightarrow {MB}+\overrightarrow {MC} -2\overrightarrow {MA}$

$\overrightarrow {v}=\overrightarrow {MA}+\overrightarrow {MC}-2\overrightarrow {MB}$

$a.$ Chứng minh rằng các véctơ

$\overrightarrow {u},\overrightarrow {v}$ không phụ thuộc vào vị trí của điểm

$M$ trong mặt phẳng

$b.$ Dựng điểm

$D$ ảnh của điểm

$A$ trong phép tịnh tiến

$T_{\overrightarrow {u} }$ và điểm

$E$ ảnh của điểm

$A$ trong phép tịnh tiến

$T_{\overrightarrow {v} }$

Phép tịnh tiến Hình học phẳng Vec-tơ

0

phiếu

1đáp án

835 lượt xem

Cho

$\Delta ABC.$ Về phía ngoài của tam giác, ta dựng tam giác đều

$ABD$

$a.$ Tìm tâm và góc quay của phép quay biến điểm

$D$ thành điểm

$B$

$b.$ Tìm ảnh

$E$ của điểm

$C$ trong phép quay nói trên

$c.$ Chứng minh

$BE=CD$ và góc giữa hai đường thẳng

$BE,CD$ là

$60^0$

Phép quay Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

717 lượt xem

Cho hai đường tròn

$(O;R)$ và

$(O;R')$ có tâm

$O,O'$ là các điểm phân biệt và có bán kính bằng nhau.Đường thẳng

$\Delta$ song song với

$OO'$ cắt đường tròn

$(O)$ tại

$A,B$ và cắt đường tròn

$(O')$ tại

$E,F$

$a.$ Chứng minh các đường tròn

$(O),(O')$ đối xứng với nhau qua đường trung trực của đoạn thẳng

$OO'$

$b.$ Tìm các cặp điểm đối xứng với nhau trong các điểm

$A,B,E,F$

$c.$ Chứng minh

$AB=EF$

Phép đối xứng trục Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

721 lượt xem

Cho

$\Delta ABC$ cân đỉnh ở

$A$ và một điểm

$M$ thuộc cạnh

$BC$ kẻ

$MH\bot AB;MK\bot AC$

$a)$ Gọi

$A'$ là điểm đối xứng của

$A$ qua trục

$BC$ .Cho biết hình dạng của tứ giác

$ABA'C'$

$b)$ Gọi

$H'$ là điểm đối xứng của

$H$ qua trục

$BC$
Chứng minh :

$H'\in BA'$

$MH'\bot A'B$
và ba điểm

$H',M,K$ thẳng hàng, suy ra tổng

$MH+MK$ không phụ thuộc vào vị trí điểm

$M$ trên đoạn thẳng

$BC$

Phép đối xứng trục Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

747 lượt xem

Cho hình bình hành

$ABCD$ tâm

$O$ và hai điểm

$E,F$ thỏa mãn hệ thức :

$\overrightarrow {AE} =k.\overrightarrow {AB} ()<k<1)$

$\overrightarrow {CF}=k.\overrightarrow {BC}$

$a.$ Chứng minh ba điểm

$E,O,F$ thẳng hàng

$b.$ Cho hai điểm

$G,H$ thỏa mãn hệ thức :

$\overrightarrow {DG}=k'.\overrightarrow {DA} (0<k<1)$

$\overrightarrow {BH}=k'.\overrightarrow {BC}$
Chứng minh tứ giác

$EGFH$ là hình bình hành

Phép đối xứng tâm Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

583 lượt xem

Một đường tròn cắt các cạnh

$BC,CA,AB$ của tam giác

$ABC$ theo thứ tự tại các điểm

$A_1,A_2;B_1,B_2;C_1,C_2$ .Chứng minh rằng nếu các đường vuông góc với các cạnh của tam giác kẻ từ các điểm

$A_1,B_1,C_1$ đồng quy thì các đường vuông góc với các cạnh kẻ từ các điểm

$A_2,B_2,C_2$ cũng đồng quy

Phép đối xứng tâm Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

930 lượt xem

Cho tam giác

$ABC;D,E,F$ theo thứ tự là các điểm chia trong các đoạn thẳng

$AB,BC,CA$ theo cùng một tỉ số :

$\frac{AD}{BD}=\frac{BE}{EC}=\frac{CF}{FA}$
Chứng minh rằng các đoạn thẳng

$AE,BF,CD$ cắt nhau tạo thành một tam giác đều

Phép quay Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

901 lượt xem

Cho tam giác

$ABC$ .Trong nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng

$BC$ , có chứa đỉnh

$A$ , ta dựng hình vuông

$BCDE$ và trong nửa mặt phẳng bờ

$AB$ có chứa đỉnh

$C$ , ta dựng hình vuông

$ABFG$ .
Chứng minh

$EA=FC$ và

$EA\bot FC$

Phép quay Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

816 lượt xem

Cho tam giác

$ABC$ vuông góc tại đỉnh

$A,AH$ là đường cao thuộc cạnh huyền,

$D,E$ theo thứ tự là ảnh của

$H$ qua các phép đối xứng với trục

$AB,AC$
Xác định các phép dời hình biến điểm

$D$ thành điểm

$E$

Phép đối xứng tâm Phép quay Phép dời hình Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

850 lượt xem

Dựng tam giác

$ABC$ biết trung điểm của hai cạnh và đường thẳng chứa tia phân giác góc đối diện với một trong hai cạnh ấy

Phép đối xứng tâm Phép đối xứng trục Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

611 lượt xem

Cho hai đường thẳng

$d_1,d_2$ cắt nhau và hai điểm

$A,B$ trong mặt phẳng.Tìm trên

$d_1$ một điểm

$D$ và trên

$d_2$ một điểm

$C$ sao cho tứ giác

$ABCD$ là hình bình hành

Phép tịnh tiến Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

920 lượt xem

Cho đường thẳng

$xy$ và hai điểm

$A,B$ không thuộc

$xy$ .Xác định một điểm

$M$ trên

$xy$ sao cho

$a. \widehat{AMx}=\widehat{BMy}; b) \widehat{AMx}=\frac{1}{2} \widehat{BMy}$

Phép đối xứng trục Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

938 lượt xem

Cho ba điểm

$A,B,C$ không thẳng hàng.Tìm điểm

$P$ sao cho tổng các khoảng cách từ điểm

$P$ đến ba điểm

$A,B,C$ ngắn nhất

Phép quay Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

644 lượt xem

Cho tam giác

$ABC$ .Một điểm

$D$ di động trên cạnh

$BC$ .Kẻ

$DE//AB$ và

$DF//AC$
Tìm tập hợp trung điểm

$I$ của

$EF$

Phép vị tự Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

945 lượt xem

Cho nửa đường tròn đường kính

$AB$ và một điểm

$M$ di chuyển trên nửa đường tròn.Về phía ngoài đường tròn, ta dựng hình vuông

$BMPN$

$a.$ Tìm tập hợp điểm

$N$

$b.$ Tìm tập hợp điểm

$P$

$c.$ Tìm tập hợp tâm

$I$ của hình vuông

Phép quay Phép vị tự Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

748 lượt xem

Cho hình bình hành

$ABCD$ gọi :
-

$A'$ là ảnh của

$B$ trong phép đối xứng tâm

$A$
-

$B'$ là ảnh của

$B$ qua phép đối xứng trục

$AC$
-

$C'$ là ảnh của

$B$ qua phép đối xứng tâm

$C$
Chứng minh bốn điểm

$A',B',C',D$ thẳng hàng

Phép đối xứng trục Phép đối xứng tâm Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

782 lượt xem

Cho hình chữ nhật

$ABCD$ tâm

$O;E;F$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh

$AB,AD$ .Xác định các phép vị tự biến hình chữ nhật

$AEOF$ thành hình chữ nhật

$ABCD$

Phép vị tự Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

965 lượt xem

Cho tam giác

$ABC.$ Người ta dựng về phía ngoài, tam giác

$ABE$ vuông cân tại

$E.$ Lấy điểm

$M$ trên

$AB$ sao cho

$AM=AE$ .Kẻ qua

$M$ đường thẳng song song với

$BC$ cắt

$AC$ tại

$I$

$a.$ Chứng minh

$\frac{AM}{AB}=\frac{\sqrt{2} }{2}$

$b.$ Suy ra

$S_{AMI}=\frac{1}{2} S_{ABC}$

Phép vị tự Phép đồng dạng Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

796 lượt xem

Cho hình thoi

$ABCD$ , trên tia

$DA$ lấy một điểm

$M$
Đường thẳng

$MC$ cắt đường thẳng

$AB$ tại

$N$ và đường thẳng qua

$N$ song song với

$AM$ cắt

$BM$ ở

$P$

$a.$ Gọi

$V$ là phép vị tự tâm

$M$ , biến

$D\rightarrow A$ tìm

$V(C);V(B)$

$b.$ Chứng minh đường thẳng

$AP$ là phân giác của góc

$\widehat{BAM}$

Phép vị tự Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

885 lượt xem

Cho tam giác

$ABC$ vuông góc tại

$A;M$ là điểm di chuyển trên cạnh

$BC;P,Q$ theo thứ tự là hình chiếu của

$M$ trên

$AB,AC$

$a.$ Tìm tập hợp trung điểm

$I$ của

$PQ$

$b.$ Chứng minh rằng các đường tròn đường kính

$PQ$ đi qua một điểm cố định

$F$

$c.$ Gọi

$H,K$ theo thứ tự là hình chiếu của

$F$ trên

$PQ,AB$ .Chứng minh

$\Delta FAK$ đồng dạng

$\Delta FQH$

$d.$ Tìm tập hợp các điểm

$H$

Phép đồng dạng Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong mặt phẳng cho hình chữ nhật

$ABCD$ sao cho

$AB=1,BC=2$ và

$(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD})=90^0$
Gọi

$M$ là trung điểm của cạnh

$BC$

$a.$ Xác định tỉ số và góc của phép đồng dạng biến

$A\rightarrow M,B\rightarrow D$

$b.$ Gọi

$O$ là tâm của phép đồng dạng trên đây và

$I$ là giao điểm của

$AB,DM$ .Chứng minh bốn điểm

$A,O,M,I$ nằm trên một đường tròn và

$BM=BO=BA$

$c.$ Chứng minh

$DM=DO$

$d.$ Suy ra rằng

$O$ là điểm đối xứng với điểm

$M$ qua đường thẳng

$BD$

Phép đồng dạng Hình học phẳng