Bài 110626

Question

Cho hai điểm

$A,B$ và một điểm

$M$ không thuộc đường thẳng

$AB$ .Xét các phép đối xứng tâm

$A$ và tâm

$B$ .Gọi

$N=Đ_{A}(M)$

$P=Đ_{B}(N)$

$N'=Đ_B(M')$

$P'=Đ_A(N')$

$a.$ Chứng minh

$P,P'$ là ảnh của nhau trong phép đối xứng

$Đ_M$

$b.$ Từ các kết quả trên, hãy cho biết tích của các phép đối xứng tâm có phải là phép đối xứng tâm hay không?

$c.$ Từ các kết quả trên suy ra rằng tích của hai phép đối xứng tâm không có tính chất giao hoán

score 0 · Answer 1

$a.$ Ta có :

$\overrightarrow {MP}=2\overrightarrow {AB}$

$\overrightarrow {MP'}=-2\overrightarrow {AB}$

$\Rightarrow \overrightarrow {MP}=-\overrightarrow {MP'}$

$\Rightarrow P,P'$ đối xứng nhau qua

$M$

$b.$

$Đ_A(M)=N$

$Đ_B(N)=P$
Do

$\overrightarrow {MP}=2\overrightarrow {AB}$ nên

$\overrightarrow {MP}=T_{2\overrightarrow {AB} }$
Vậy

$Đ_B.Đ_A(M)=T_{2\overrightarrow {AB} }$
Tích của hai phép đối xứng tâm là một phép tịnh tiến

$c.$ Ta có :

$Đ_B.Đ_A(M)=P$

$Đ_A.Đ_B(M)=P'$

$\Rightarrow$ mà

$P\neq P'$
nên

$Đ_B.Đ_A\neq Đ_A.Đ_B$
hay tích của hai phép đối xứng tâm không có tính chất giao hoán

1 Đáp án