Bài 110701

Question

Một đường tròn cắt các cạnh

$BC,CA,AB$ của tam giác

$ABC$ theo thứ tự tại các điểm

$A_1,A_2;B_1,B_2;C_1,C_2$ .Chứng minh rằng nếu các đường vuông góc với các cạnh của tam giác kẻ từ các điểm

$A_1,B_1,C_1$ đồng quy thì các đường vuông góc với các cạnh kẻ từ các điểm

$A_2,B_2,C_2$ cũng đồng quy

score 0 · Answer 1

Gọi

$A'_1$ là giao điểm của đường vuông góc với

$BC$ kẻ qua

$A_1$ với đường tròn

$(O)$ và

$A'_2$ là giao điểm của đường vuông góc với

$BC$ kẻ qua

$A_2$ với đường tròn

$(O)$ ta thấy

$A'_1$ và

$A_2$ đối xứng nhau qua tâm

$O$ và

$A'_2,A_1$ đối xứng nhau qua tâm

$O$ .Như vậy đường vuông góc với

$BC$ kẻ

$A_1$ đối xứng với đường vuông góc với

$BC$ kẻ qua

$A_2$ qua tâm

$O$ .Tương tự các đường vuông góc với

$CA$ kẻ qua

$B_1,B_2$ là các đường thẳng đối xứng với nhau qua tâm

$O$ và các đường vuông góc với

$AB$ kẻ qua

$C_1,C_2$ là các đường thẳng đối xứng qua tâm

$O.$ Do đó nếu các đường vuông góc với các cạnh của tam giác

$BC,CA,AB$ kẻ qua các điểm

$A_1,B_1,C_1$ đồng quy thì các đường vuông góc kẻ qua

$A_2,B_2,C_2$ cũng đồng quy

1 Đáp án