Bài 110274

Question

Trong mặt phẳng cho tam giác

$ABC$ với

$(\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} )=90^0$ .Đường cao kẻ từ

$C$ cắt cạnh

$BC$ ở

$H$ và cắt đường thẳng song song với

$BC$ kẻ qua

$A$ , tại điểm

$D$ .Biết

$CA=b;BC=a$

$a.$ Xác định phép đồng dạng biến

$C\rightarrow A$

$B\rightarrow C$

$b.$ Tìm ảnh của điểm

$A$ trong phép đồng dạng trên đây

$c.$ Chứng minh hệ thức

$HC^2=HA.HB$

$d.$ Gọi

$I$ là trung điểm của cạnh

$BC$ và

$J$ là trung điểm của cạnh

$CA;K$ là trung điểm của

$AD$

$e.$ Chứng minh tam giác

$IJK$ vuông tại

$J$ và

$H$ là chân đường cao kẻ từ đỉnh

$J$

score 0 · Answer 1

$a.$ Vì

$C\rightarrow A;B\rightarrow C$ nên phép đồng dạng

$S$ đã cho có tỉ số :

$k=\frac{AC}{CB}=\frac{b}{a}$
và góc đồng dạng

$(\overrightarrow {CB},\overrightarrow {AC} )=90^0$
Phép đồng dạng biến

$C\rightarrow A$ có góc

$90^0$ nên tâm đồng dạng phải nằm trên đường tròn đường kính

$AC$
Mặt khác phép đồng dạng biến

$B\rightarrow C$ góc

$90^0$ nên tâm đồng dạng nằm trên đường tròn đường kính

$BC$
Vậy tâm đồng dạng là giao điểm của hai đường tròn đường kính

$AC$ và đường tròn đường kính

$BC$ , ngoài điểm

$C$ ra điểm thứ hai chính là điểm

$H$
Vậy phép đồng dạng

$S$ cần tìm là :

$S=\begin{cases} k=\frac{b}{a}\\ góc \alpha ;\\ tâm H \end{cases}$

$b.$ Ta có :

$S(BH)=CH$

$S(CA)=AD$
Điểm

$A$ là giao điểm của

$BH,CA$ nên ảnh của nó là giao điểm của

$CH,AD$ .Đó chính là điểm

$D:S(A)=D$

$c.$ Ta có phép đồng dạng

$S$ cho ta :

$C\rightarrow A;B\rightarrow C;H\rightarrow H$
Nên

$\frac{HC}{HB}=\frac{HA}{HC}$

$\Rightarrow HC^2=HA.HB$

$d.$ Ta có :

$IJ//AB, JK//CH$ và

$AB\bot CH$
Suy ra

$IJ\bot JK$

$\Rightarrow \Delta IJK$ vuông tại góc

$J$

$e.$ Trong phép đồng dạng

$S$ thì :

$H\rightarrow H; C\rightarrow A;B\rightarrow C;A\rightarrow D$
Phép đồng dạng biến trung điểm của đoạn thẳng thành trung điểm của ảnh nên nó, nên

$I\rightarrow J$

$J\rightarrow K$

$\Rightarrow (\overrightarrow {HI},\overrightarrow {HJ} )=90^0;(\overrightarrow {HJ},\overrightarrow {HK} )=90^0$

$\Rightarrow I,H,K$ thẳng hàng và

$JH$ là đường cao của

$\Delta IJK$

Bài 110274

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110274

1 Đáp án

Liên quan

PHÉP ĐỒNG DẠNG

Lý thuyết liên quan