Bài 112388

Question

Cho tam giác $ABC$ với $A(-2;0),B(2;4),C(4;0)$.
a) Viết phương trình các đường trung trực của tam giác. Xác định tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
b) Viết phương trình của các đường cao. Từ đó suy ra tọa độ của trực tâm $H$tam giác $ABC$.
c) Chứng tỏ rằng ba điểm $H,I,G$ thẳng hàng với $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$

Thu Hằng · Answer 1 · 7/18/2012 12:06:31 PM

a) Tọa độ trung điểm của $AB$ là $M(0;2)$, của $BC$ là $N(3;2)$, của $CA$ là $P(1;0)$.
$\overrightarrow{AB}=(4;4)$ là vectơ pháp tuyến của đường trung trực $d_1$ của $AB$.
$d_1:4(x-0)+4(y-2)=0$ hay $x+y-2=0$
Tương tự ta viết được các đường trung trực $d_2,d_3$ của $BC,CA$
$\overrightarrow{BC} =(2;-4)\Rightarrow d_2:2(x-3)-4(y-2)=0 \Leftrightarrow x-2y+1=0$
$\overrightarrow{AC} =(6;0)\Rightarrow d_3:(x-1)=0 \Leftrightarrow x-1=0$
Tâm $I$ là giao của $d_1,d_3$ và có tọa độ là nghiệm hệ:
$\left\{ \begin{array}{l} x+y-2=0\\ x-1=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=1\\ y=1 \end{array} \right.$
Vậy $I(1;1)$ và $R=IC=\sqrt{(4-1)^2+(-1)^2 } =\sqrt{10 } $

b) Phương trình của đường cao:
$AH:2(x+2)-4(y-0)=0 \Leftrightarrow x-2y+2=0$
$BH:6(x-2)+0(y-4)=0 \Leftrightarrow x-2=0$
$CH:4(x-4)+4(y-0)=0 \Leftrightarrow x+y-4=0$
Suy ra trực tâm $H$ có tọa độ $H(2;2)$

c) Ta có tọa độ của trọng tâm $G$:
$G \left ( \frac{-2+2+4}{3};\frac{0+4+0}{3} \right) \Rightarrow G \left ( \frac{4}{3};\frac{4}{3} \right) $
Ta có $H(2;2),I(1;1)$ nên $H,I,G$ đều thuộc đường thẳng $y=x$.

Bài 112388

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 112388

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan