Bài 112371

Question

Cho tam giác $ABC$, biết đỉnh $A(1;1)$ và tọa độ trọng tâm $G(1;2)$. Cạnh $AC$ và đường trung trực của nó lần lượt có phương trình là $x+y-2=0$ và $-x+y-2=0$. Các điểm $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $AC$.
a) Hãy tìm tọa độ các điểm $M$ và $N$.
b) Viết phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh $AB$ và $BC$.

Thu Hằng · Answer 1 · 7/18/2012 10:59:03 AM

a) Theo tính chất trọng tâm, ta có:
$\overrightarrow{AM} =\frac{3}{2} \overrightarrow{AG} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x_M-1=\frac{3}{2}(1-1)\\ y_M-1=\frac{3}{2}(2-1) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x_M=1\\ y_M=\frac{5}{2} \end{array} \right. $. Vậy $M(1;\frac{5}{2})$
Điểm $N(x;y)$ thuộc $AC$ và thuộc trung trực của $AC$ nên thỏa mãn hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l} x+y=2\\ -x+y =2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=0\\ y=2 \end{array} \right. $ . Vậy $N(0;2)$

b) $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{2NM} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x_B-1=2(1-0)\\ y_B-1=2(\frac{5}{2}-2) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x_B=3\\ y_B=2 \end{array} \right. $ Vậy $B(3;2)$
Đường thẳng chứa cạnh $AB$ đi qua hai điểm $A(1;1)$ và $B(3;2)$ nên có phương trình: $x-2y+1=0$
Đường thẳng chứa cạnh $BC$ đi qua hai điểm $B(3;2)$ và $M(1;\frac{5}{2})$ nên có phương trình: $x+4y-11=0$

Bài 112371

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 112371

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan