Bài 111858

Question

Cho ba điểm $A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2)$.
a) Chứng minh $3$ điểm $A, B, C$ không thẳng hàng.
b) Tính chu vi và diện tích tam giác.
c) Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm của $\Delta ABC$. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$.
d) Tìm tọa độ điểm $J$ sao cho $\overrightarrow{JA}+2\overrightarrow{JB}+3\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}. $

score 0 · Answer 1

a) Ta có: $\overrightarrow{AB}=(6; 3), \overrightarrow{BC}=(0;-6) $. Vì $\frac{0}{6} \neq \frac{-6}{3} $, do đó $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BC} $ không cùng phương.
Vậy $A, B, C$ không thẳng hàng.

b) Ta có: $AB=\sqrt{6^2+3^2}=\sqrt{45}, BC=6, AC=\sqrt{45}   $
Vậy chu vi $\Delta ABC$ là $6+\sqrt{45}+\sqrt{45}=6+6\sqrt{5}=6(\sqrt{5}+1 )   $
$\Delta ABC$ cân tại $A$, vậy đường cao $AA'^2=AB^2-\frac{BC^2}{4}=45-9=36   \Rightarrow   AA'=6$
$S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AA'.BC=18 $ .

c) Tọa độ trọng tâm $G$ của $\Delta ABC:   G \begin{cases}x=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=0 \\ y=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=1 \end{cases}     \Rightarrow     G(0; 1)$.
Gọi $H(x; y)$ là trực tâm của $\Delta ABC$.
Ta có : $\overrightarrow{AH}=(x+4; y-1), \overrightarrow{CH}=(x-2; y+2) $
Ta có : $\begin{cases}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=-6(y-1)=0    \Rightarrow   y=1\\ \overrightarrow{CH}.\overrightarrow{AB}=6(x-2)+3(y+2)=0   \Rightarrow   x=\frac{1}{2} \end{cases}    \Rightarrow      H(\frac{1}{2}; 1 )$
Gọi $I(x; y)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$:
$\Rightarrow    \begin{cases}IA^2=IB^2 \\ IB^2=IC^2 \end{cases}    \Rightarrow    \begin{cases}(x+4)^2+(y-1)^2=(x-2)^2+(y-4)^2 \\ (x-2)^2+(y-4)^2=(x-2)^2+(y+2)^2 \end{cases}     \Rightarrow    I(-\frac{1}{4}; 1 )$

d) Gọi $J(x; y)$. Ta có: $\overrightarrow{JA}=(-4-x; 1-y) $
$\overrightarrow{JB}=(2-x; 4-y)    \Rightarrow    2\overrightarrow{JB}=(4-2x; 8-2y) $
$\overrightarrow{JC}=(2-x; -2-y)   \Rightarrow    3\overrightarrow{JC}=(6-3x; -6-3y) $
$\overrightarrow{JA}+2\overrightarrow{JB}+3\overrightarrow{JC}=(6-6x; 3-6y)=\overrightarrow{0}    \Rightarrow    x=1; y=\frac{1}{2}                \Rightarrow    J(1; \frac{1}{2} )$.

Bài 111858

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111858

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan