Bài 111858

Question

Cho ba điểm

$A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2)$ .
a) Chứng minh

$3$ điểm

$A, B, C$ không thẳng hàng.
b) Tính chu vi và diện tích tam giác.
c) Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm của

$\Delta ABC$ . Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp

$\Delta ABC$ .
d) Tìm tọa độ điểm

$J$ sao cho

$\overrightarrow{JA}+2\overrightarrow{JB}+3\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}.$

score 0 · Answer 1

a) Ta có:

$\overrightarrow{AB}=(6; 3), \overrightarrow{BC}=(0;-6)$ . Vì

$\frac{0}{6} \neq \frac{-6}{3}$ , do đó

$\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BC}$ không cùng phương.
Vậy

$A, B, C$ không thẳng hàng.

b) Ta có:

$AB=\sqrt{6^2+3^2}=\sqrt{45}, BC=6, AC=\sqrt{45}$
Vậy chu vi

$\Delta ABC$ là

$6+\sqrt{45}+\sqrt{45}=6+6\sqrt{5}=6(\sqrt{5}+1 )$

$\Delta ABC$ cân tại

$A$ , vậy đường cao

$AA'^2=AB^2-\frac{BC^2}{4}=45-9=36 \Rightarrow AA'=6$

$S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AA'.BC=18$ .

c) Tọa độ trọng tâm

$G$ của

$\Delta ABC: G \begin{cases}x=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=0 \\ y=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=1 \end{cases} \Rightarrow G(0; 1)$ .
Gọi

$H(x; y)$ là trực tâm của

$\Delta ABC$ .
Ta có :

$\overrightarrow{AH}=(x+4; y-1), \overrightarrow{CH}=(x-2; y+2)$
Ta có :

$\begin{cases}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=-6(y-1)=0 \Rightarrow y=1\\ \overrightarrow{CH}.\overrightarrow{AB}=6(x-2)+3(y+2)=0 \Rightarrow x=\frac{1}{2} \end{cases} \Rightarrow H(\frac{1}{2}; 1 )$
Gọi

$I(x; y)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp

$\Delta ABC$ :

$\Rightarrow \begin{cases}IA^2=IB^2 \\ IB^2=IC^2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases}(x+4)^2+(y-1)^2=(x-2)^2+(y-4)^2 \\ (x-2)^2+(y-4)^2=(x-2)^2+(y+2)^2 \end{cases} \Rightarrow I(-\frac{1}{4}; 1 )$

d) Gọi

$J(x; y)$ . Ta có:

$\overrightarrow{JA}=(-4-x; 1-y)$

$\overrightarrow{JB}=(2-x; 4-y) \Rightarrow 2\overrightarrow{JB}=(4-2x; 8-2y)$

$\overrightarrow{JC}=(2-x; -2-y) \Rightarrow 3\overrightarrow{JC}=(6-3x; -6-3y)$

$\overrightarrow{JA}+2\overrightarrow{JB}+3\overrightarrow{JC}=(6-6x; 3-6y)=\overrightarrow{0} \Rightarrow x=1; y=\frac{1}{2} \Rightarrow J(1; \frac{1}{2} )$ .

Bài 111858

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111858

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan