Bài 111378

Question

Viết phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm nằm trên đường thẳng $d:\begin{cases}x+y+z+1=0 \\ x-y+z-1=0 \end{cases}$ và tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P): x+2y+2z+3=0$ và $(Q) x+2y+2z+7=0$.

score 0 · Answer 1

Gọi $I_0(x_0,y_0,z_0)$ là tâm hình cầu cần tìm. Khi đó $I\in (d)$ nên ta có:
$\begin{cases}x_0+y_0+z_0+1=0 \\ x_0-y_0+z_0-1=0 \end{cases}$
Từ đó suy ra $x_0+y_0=0$ $\Leftrightarrow z_0=-x_0$ và $y_0=-1$. Vậy $I(x_0;-1;-x_0).$
Do mặt cầu tiếp xúc với $(P),(Q)$ nên ta có: $R=d(I,(P))=d(I,(Q))$
$\Leftrightarrow \frac{|x_0-2-2x_0+3|}{\sqrt{1+4+4}}=\frac{|x_0-2-2x_0+7|}{\sqrt{1+4+4}}$
$\Leftrightarrow |1-x_0|=|5-x_0| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1-x_0 = 5-x_0 \\1-x_0 = x_0-5\end{array} \right. \Leftrightarrow x_0=3$. Vậy $I(3;-1;-3)$ và lúc đó $R=\frac{2}{3}$.
Do đó mặt cầu $(S)$ có phương trình : $(x-3)^2+(y+1)^2+(z+3)^2=\frac{4}{9}$.

Bài 111378

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111378

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan