Bài 101190

Question

Cho họ mặt phẳng cong $(Sm)$ có phương trình $x^2 + y^2 + z^2 - 4mx - 2my - 6z m^2 + 4m=0$
a. Tìm $m$ để $(Sm)$ là một họ mặt cầu
b. Chứng minh rằng tâm của $(Sm)$ luôn nằm trên một đường thẳng cố định.

score 0 · Answer 1

a. Viết lại họ mặt phẳng cong dưới dạng: ${(x - 2m)^2} + {(y - m)^2} + {(z - 3)^2}=4{m^2} + {m^2} + 9 - {m^2} - 4m = 4{m^2} - 4m + 9$
Vì $\Delta '$= 4 – 36 < 0, nên $4{m^2} - 4m + 9 > 0{\rm{ }}\forall {\rm{m}}$.
Vậy $\forall {\rm{m}}$ thì (Sm) luôn là một họ mặt cầu.

b. Tâm I của (Sm) là $I(2m,m,3). $
Do đó nếu gọi $I({x_m},{y_m},{z_m})$ là tâm của (Sm), thì với mọi m ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_m} = 2m}\\
{{y_m} = m}\\
{{z_m} = 3}
\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_m} = 2{y_m}}\\
{{z_m} = 3}
\end{array}} \right.$.
Vậy I luôn nằm trên đường thẳng sau $d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 2y}\\
{z = 3}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x - 2y = 0}\\
{z = 3}
\end{array}} \right.$

Bài 101190

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101190

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan